Mathématique m1309

Le plan cartésien

Le plan cartésien est une surface plane définie par l'intersection deux droites numériques perpendiculaires.

Ce système permet entre autres de repérer des points dans le plan et de représenter une relation entre deux variables.

La composition d'un plan cartésien

Un plan cartésien se compose de plusieurs caractéristique:

|\bullet| Le plan cartésien est d'abord défini par 2 axes perpendiculaires: l'axe des abscisses (les |x|) qui est horizontal et l'axe des ordonnées (les |y|) qui est vertical.

|\bullet| Les deux axes se croisent à l'origine, c'est-à-dire au point |(0,0)|.

|\bullet| Le plan cartésien est alors divisé en 4 sections que l'on nomme les quadrants.

L'axe horizontal

L'axe horizontal d'un plan cartésien se nomme l'axe des abscisses, ou l'axe des |x|.  Cet axe gradué est orienté de la gauche vers la droite dans le plan cartésien. On y indique la valeur de la variable indépendante dans une relation entre deux variables.

Sur l'axe horizontal:

  1. À la droite de l'origine (du zéro), les nombres sont positifs. 
  2. À la gauche de l'origine (du zéro), les nombres sont négatifs.

L'axe vertical

L'axe vertical d'un plan cartésien se nomme l'axe des ordonnées, ou l'axe des |y|. Cet axe gradué est orienté du bas vers le haut du plan cartésien. On y indique la valeur de la variable dépendante dans une relation entre deux variables.

Sur l'axe vertical:

  1. En haut de l'origine (du zéro), les nombres sont positifs.
  2. En bas de l'origine (du zéro), les nombres sont négatifs.

L'origine

L'origine du plan cartésien est l'endroit où les droites numériques perpendiculaires se croisent. Elle se note par le couple |(0,0)|.

Les quadrants

Les quadrants correspondent aux 4 régions délimitées par les axes. Les quatre quadrants sont numérotés dans le sens antihoraire comme dans le plan cartésien suivant.

L'abscisse et l'ordonnée à l'origine

L’abscisse à l’origine est la valeur de l'abscisse (le |x|) lorsque l'ordonnée (le |y|) vaut zéro. Autrement dit, c'est l'endroit sur le graphique où la droite croise l'axe des abscisses.

L’ordonnée à l’origine est la valeur de l'ordonnée (le |y|) lorsque l'abscisse (le |x|) vaut zéro. Autrement dit, c'est l'endroit sur le graphique où la droite croise l'axe des ordonnées.

Le repérage dans le plan cartésien

La graduation des axes du plan cartésien permet de situer des points dans l'un ou l'autre des 4 quadrants. La position d'un point est donnée par un couple de nombres, les coordonnées |(x, y)|. Le premier nombre du couple correspond à la position horizontale du point (sa valeur sur l'axe des |x|) alors que le deuxième nombre correspond à sa position verticale (sa valeur sur l'axe des |y|).

Ainsi, lorsqu'on veut situer un point dans un plan cartésien on commence toujours par identifier la valeur de l'axe horizontal, la coordonnée |x|, suivie par la valeur de l'axe vertical, la coordonnée |y|. On écrit le couple entre parenthèses en le séparant par une virgule:
|couple=(valeur\: de\: l'axe\: horizontal\:,\: valeur\: de\: l'axe\: vertical)=(x,y)|Si on veut connaître les coordonnées d'un point dans le plan cartésien, on peut procéder de la façon suivante.

Quelle est la coordonnée de ce point?


On commence par lire la valeur de l'axe horizontal, l'axe des |x|. Ici on se déplace de 2 unités vers la droite.


Par la suite, on lit la valeur de l'axe vertical, l'axe des |y|. On se déplace de 3 unités vers le haut pour se rendre jusqu'au point.


Les coordonnées de ce point sont |(2,3)|

Pour se situer dans le plan cartésien avec les 4 quadrants, on utilise la même technique que celle utiliser pour se repérer dans le quadrant 1. Cependant, on doit tenir compte du signe positif et négatif des coordonnées.




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