Mathématique m1380

Le calcul mental

​Pour réussir à calculer mentalement, on peut toujours visualiser dans notre tête ce qu’on ferait sur une feuille de papier. Toutefois, il y a quelques trucs qui peuvent nous aider à calculer plus rapidement.

Le calcul mental et l’addition

Lorsqu’on effectue mentalement une addition, on peut d’abord arrondir les nombres à additionner. Par la suite, il ne nous reste qu’à additionner les nombres arrondis, puis à ajuster le résultat obtenu.
 

Mentalement, trouver la somme de 139 et 48.
 
Solution

1) Arrondir
139 arrondi à la dizaine près donne 140;
48 arrondi à la dizaine près donne 50.
 
2) Additionner les nombres arrondis
La somme de 140 et 50 est 190.
On peut ignorer les zéros et les ajouter seulement à la fin.
Par exemple, 14 + 5 = 19. On ajoute ensuite le ou les zéros ignorés à la fin, ce qui nous donne 190.
 
3) Ajuster
Il ne nous reste qu’à ajuster le résultat, car on a modifié les nombres du départ. Voici comment on procède :
140 représente 1 unité de plus que 139 : 140 – 139 = 1;
50 représente 2 unités de plus que 48 : 50 – 48 = 2.
 
On a donc ajouté 3 unités de trop dans notre estimation. On doit donc enlever ces 3 unités au résultat de l’estimation (190) pour obtenir le résultat exact : 190 – 3 = 187.
 
La réponse finale est donc 187.

 

Le calcul mental et la soustraction

Lorsque l’on effectue mentalement une soustraction, on peut d’abord arrondir les nombres à soustraire et, par la suite, ajuster le résultat.
 

Mentalement, trouver la différence de 112 et 90.
 
Solution

1) Arrondir
112 arrondi à la dizaine près donne 110;
90 arrondi à la dizaine près donne 90.
 
2) Soustraire les nombres arrondis
La différence entre 110 et 90 est 20.
On peut ignorer les zéros et les ajouter seulement à la fin.
Par exemple, 11 – 9 = 2. On ajoute ensuite le ou les zéros ignorés à la fin, ce qui nous donne 20.
 
3) Ajuster
Il ne nous reste qu’à ajuster le résultat, car on a modifié les nombres du départ. Voici comment on procède :
110 représente 2 unités de moins que 112 : 110 – 112 = -2.
 
On a donc enlevé 2 unités dans notre estimation. On doit donc ajouter ces 2 unités au résultat de l’estimation pour obtenir le résultat exact : 20 + 2 = 22.
 
La réponse finale est donc 22.

 

Le calcul mental et la multiplication

Tu trouveras ci-dessous 2 trucs qui pourraient t’être utiles pour trouver mentalement le résultat d’une multiplication.

Si l’on effectue une opération avec des nombres se terminant par des zéros, on peut les ignorer pendant le calcul et les ajouter seulement à la fin de l’opération.
 

Trouver mentalement le produit de 200 x 70.

Solution

Si l’on ignore les zéros, la multiplication deviendra 2 x 7 = 14. On doit ensuite ajouter le ou les zéros ignorés au début. Puisqu’on a ignoré 3 zéros (200 x 70), il nous faut les ajouter à 14.
La réponse est donc 14 000.

 

Trouver mentalement le produit de 300 x 7.

Solution

On ignore les 2 zéros afin d’obtenir l’opération simplifiée suivante : 3 x 7 = 21. On ajoute ensuite les 2 zéros ignorés (300 x 7). La réponse est donc 2 100.

 

Pour trouver mentalement le résultat d'une multiplication dont les nombres ne se terminent pas par des zéros, on peut procéder de cette façon :

1) On remplace le chiffre des unités par un zéro.
2) On effectue la multiplication avec les nombres modifiés en ignorant d’abord les zéros, puis en les ajoutant au résultat obtenu (voir le truc 1 ci-dessus).
3) On multiplie le chiffre qui occupait initialement la position des unités par le multiplicateur de l’opération demandée.
4) On additionne les réponses obtenues aux étapes 2 et 3.

 

Trouver mentalement le produit de 21 x 6.

Solution

On applique la démarche suggérée ci-dessus :

1) On remplace le chiffre des unités par un zéro : 21 x 6 devient 20 x 6

2) On effectue la multiplication avec les nombres modifiés en ignorant d’abord les zéros, puis en les ajoutant au résultat obtenu : 2 x 6 = 12 → 120

3) On multiplie le chiffre qui était à la position des unités par le multiplicateur de l’opération initiale :
Le chiffre à la position des unités est 1.
Le multiplicateur est 6.
On doit alors effectuer l'opération suivante : 1 x 6 = 6

4) On additionne les deux réponses (étapes 2 et 3) : 120 + 6 = 126

La réponse finale est donc 126.

 

Le calcul mental et la division

Tu trouveras ci-dessous 2 trucs qui pourraient t’être utiles pour trouver mentalement le résultat d’une division.

Tout comme pour la multiplication, il y a un truc pour diviser les nombres qui se terminent par des zéros. Ce truc consiste à vérifier si, par cette division, on obtient une réponse sans décimale.

1) On ignore d’abord les zéros, puis on observe si le nouveau nombre est divisible par l’autre.
2) Si c’est le cas, on effectue la division en ignorant les zéros.
3) Finalement, on ajoute le ou les zéros ignorés à la réponse.

 

Trouver mentalement le quotient de 720 ÷ 9.

Solution

On applique la démarche en 3 étapes :
1) On ignore d’abord les zéros, puis on observe si le nouveau nombre est divisible par l’autre :
si on ignore le zéro (720), la division devient 72 ÷ 9

2) Si c’est le cas, on effectue la division en ignorant les zéros.
Puisque cette division ne donne pas de réponse décimale, on peut affirmer que 72 est divisible par 9 : 72 ÷ 9 = 8

3) Finalement, on ajoute le ou les zéros ignorés à la réponse.
On ajoute à la réponse le zéro ignoré : 80

 

Si les deux nombres de la division se terminent par un ou plusieurs zéros, il est possible de les éliminer pour faciliter la division.
 
Il suffit de choisir le plus petit nombre de zéros parmi les 2 nombres représentés par la division et de les enlever.

 

Trouver mentalement le quotient de 200 ÷ 50.
 
Solution

Comme les deux nombres ont des zéros à la fin, on choisit le nombre qui possède le moins de zéros :
Il y a 1 zéro dans 50.
Il y a 2 zéros dans 200.

Puisqu’il n’y a qu’un seul zéro dans 50, on enlèvera seulement un zéro à chacun des nombres.
200 ÷ 50 → 20 ÷ 5 = 4

La réponse de 200 ÷ 50 est donc 4.

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