Mathématique m1381

La soustraction de nombres entiers

La soustraction de nombres entiers naturels (N)

 

• Pour soustraire plusieurs grands nombres, il faut les placer les uns au-dessous des autres, et ce, en prenant soin d’aligner les chiffres qui occupent la même position.

Exemple: 364-75 → 364
                                - 75

• La ligne sous 75 signifie égale (=). On écrit la réponse sous cette ligne.

• On soustrait ensuite chacune des positions de la droite vers la gauche et en tenant compte des emprunts.

 
On fait un emprunt sur le chiffre voisin (situé à gauche) lorsque le chiffre du haut est plus petit que le chiffre du bas.

Si on fait la soustraction des unités dans l'opération suivante,


on doit faire un emprunt de 1 dizaine au 5 pour pouvoir soustraire les unités.

On souhaite soustraire le nombre 68 du nombre 875.

1) On aligne les chiffres en fonction de la position.

 

2) On soustrait les unités.

- Puisque le chiffre du haut est plus petit que le chiffre du bas, on doit faire un emprunt sur le 7.



- On fait ensuite la soustraction des unités et on peut faire aussi la soustraction des dizaines.



3) On fait la soustraction des centaines.


 
865 - 68 = 807

 

On souhaite soustraire le nombre 849 du nombre 4829.

1) On aligne les chiffres en fonction de la position et on fait la soustraction des unités.
 

2) On fait la soustraction des dizaines.

- Puisque le chiffre du haut est plus petit que le chiffre du bas, on doit faire un emprunt sur le 8 des centaines.


3) On soustrait les centaines.

-Puisque le chiffre du haut est plus petit que le chiffre du bas, on doit faire un emprunt sur le 4 des unités de mille.


4) On soustrait les milliers.

 
4829 - 849 = 3980

La soustraction sur une droite

On peut utiliser la droite numérique pour effectuer la soustraction de nombres positifs et de nombres négatifs.

Pour effectuer une soustraction, on procède de la façon suivante:

1) On commence par repérer le premier terme de la soustraction sur la droite numérique.

2) Le deuxième terme est négatif, alors on se déplace vers la gauche sur la droite numérique.

Effectuer la soustraction suivante à l’aide de la droite numérique :|4-2=?|

1) On commence par repérer le premier terme de la soustraction sur la droite numérique.


2) Le deuxième terme est négatif, alors on se déplace vers la gauche sur la droite numérique.



4 - 2 = 2

La soustraction de nombres entiers relatifs (Z)

Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour effectuer ces soustractions. Elles sont comparables à l'addition.

La soustraction à la française

Cette méthode diffère légèrement de celle que l’on apprend dans les écoles québécoises. Toutefois, il peut être utile de la connaître.

Le principe de cette méthode consiste à décomposer les nombres à soustraire.

On compare les valeurs des chiffres de chaque nombre. On compare ainsi les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, les centaines avec les centaines et ainsi de suite.

Si un chiffre du nombre qu’on soustrait est plus petit que son correspondant, on y ajoute ce qu’il faut pour ne pas être obligé de faire de retenue. On doit aussi ajouter cette valeur dans le nombre à partir duquel la soustraction est effectuée, mais à une autre position, et ce, en le décomposant au besoin (voir l’exemple ci-dessous).

Finalement, on soustrait les nombres correspondants de chaque position.

Exemple:

On souhaite effectuer la soustraction suivante : 442 – 125.

1) On décompose les nombres par position (c = centaines, d = dizaines, u = unités).

On a alors :
(4c + 4d + 2u) - (1c + 2d + 5u)

2) On remarque que le 2u - 5u ne fonctionnera pas puisque la quantité à soustraire est plus grande que la quantité à partir de laquelle on soustrait.

On doit donc ajouter 10 unités au premier nombre. Cependant, on doit aussi ajouter 10 unités au second nombre. Toutefois, nous ajouterons ces 10 unités à un endroit différent pour être capable de soustraire sans retenue.
(4c + 4d + 2u + 10u ) - (1c + 2d + 1d + 5u), car 1d = 10u.

Cela donne :
(4c + 4d + 12u) - (1c + 3d + 5u).

3) On peut maintenant effectuer la soustraction.
(4c + 4d + 12u)
-
(1c + 3d + 5u)
--------------------
3c + 1d + 7u = 317

Les vidéos
Les exercices
Les références