Mathématique m1505

L'étendue

​​​Comme son nom le dit si bien, il s'agit d'une mesure qui permet de quantifier la longueur de l'intervalle dans lequel se situe les valeurs de la distribution.

L’étendue, habituellement notée |E|, est définie comme la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la distribution.

Comme la définition le mentionne, le calcul à faire pour déterminer la valeur de cette mesure se résume en une seule soustraction.

| E=x_{\text{max}} - x_{\text{min}}|

où |x_{\text{max}}| et |x_{\text{min}}| représentent respectivement la plus grande et la plus petite donnée de la distribution.

​Malgré l'aspect simpliste de sa formule, il y a tout de même quelques détails à considérer lors d'un tel calcul.

Tout au long d’une journée de printemps, on mesure la température extérieure à chaque heure. Après 24 heures, on obtient la distribution suivante dans laquelle toutes les valeurs sont en degrés Celsius (°C).

7, 8, 10, 11, 12, 11, 10, 9, 6, 4, 3, 2, 0, -1, -3, -4, -5, -4, -3, -2, 0, 1, 2, 3

Selon ces informations, détermine l'étendue de cette distribution.

1) Placer les données en ordre croissant

De cette façon, il est plus facile d'identifier la donnée maximale et la donnée minimale.

2) Appliquer adéquatement la formule

|E = x_{\text{max}} - x_{\text{min}} = 12 - (-5) = 17|

Donc, l'étendue des données est de 17°C. Malgré sa simplicité, elle ne fournit aucune information quant à la dispersion des autres données de la distribution. Pour cette raison, il est important d'aller plus loin dans notre démarche mathématique pour faire une analyse adéquate des données amassées.

​​Ce concept d'étendue est également présent dans les diagrammes de quartiles​. Sa définition demeure la même, mais son interprétation devient un peu plus intéressante.

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