Mathématique m1542

Les chiffres romains

Les chiffres romains sont formés à l’aide de 7 lettres majuscules qui correspondent à des valeurs numériques. Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite.Les chiffres romains sont:

Valeur numérique
​Chiffre romain
​|1|​|\textbf{I}|
​|5|​​|\textbf{V}|
​|10|​​|\textbf{X}|
​|50|​​|\textbf{L}|
​|100|​​|\textbf{C}|
​|500|​​|\textbf{D}|
​|1\ 000|
​​|\textbf{M}|

Source
Il y a quelques règles à respecter quand on veut écrire des nombres en chiffres romains.

1. Lorsque les chiffres plus petits ou égaux sont à droite des plus grands, on les additionne.

Pour le nombre |\textbf{VIII}| :
- le chiffre |1| |\left(\textbf{I}\right)| est plus petit que le chiffre |5| |\left(\textbf{V}\right)|; 
- le chiffre |1| |\left(\textbf{I}\right)|est égal aux deux autres chiffres |1| |\left(\textbf{I}\right)|; 
Ainsi, puisque les chiffres |1| sont plus petits et situés à droite du |5|, on additionne la valeur de chaque lettre : ||5 + 1 + 1 + 1=8|| Donc, |\textbf{VIII} = 8|

2. Si les chiffres plus petits se situent à gauche des plus grands, on les soustrait.

Pour le nombre |\textbf{XL}| :
le chiffre |10| |\left(\textbf{X}\right)| est à gauche du |50| |\left(\textbf{L}\right)|, on soustrait : ||50 - 10=40|| Ainsi, |\textbf{XL}=40|

Ainsi, on peut en dégager une méthode générale de conversion des nombres romains vers les nombres arabes comme on les connaît.

Quelle est la valeur numérique de |\textbf{CMLXXXIV}|?

1. Identifier les paires de chiffres romains qui sont en ordre croissant
||\textbf{CMLXXXIV} = \underbrace{\textbf{CM}}\textbf{LXXX}\underbrace{\textbf{IV}}||

2. Effectuer la différence de ces nombres pour déterminer leur valeur numérique
||\begin{align} 
& \underbrace{\textbf{CM}}&&&& \textbf{LXXX}&&&&\underbrace{\textbf{IV}}\\
= & 1000 - 100 &&&& \textbf{LXXX} &&&& 5 - 1 \\
= & 900 &&&& \textbf{LXXX} &&&& 4\end{align}||

3. Additionner ces valeurs avec celles de tous les chiffres romains restants
||\begin{align}
& 900 &&&& \textbf{LXXX} &&&& 4 \\
=& 900 && + && 50 + 10 + 10 + 10 && + && 4 \\
=& 900 && + && 80 && + && 4 \\
=& 984 \end{align}||

3. On ne peut pas répéter un même symbole plus de trois fois de suite.

Le nombre |19| ne s'écrira pas |\textbf{XVIIII}| mais plutôt |\textbf{XIX}|.
Tableau contenant quelques nombres écrits en chiffres romains :

​Valeur numérique
​Chiffre romain
​Valeur numérique
​Chiffre romain
​|1|​|\textbf{I}| ​|8|​|\textbf{VIII}|
​|2|​|\textbf{II}| ​|9|​|\textbf{IX}|
​|3|​|\textbf{III}| ​|10|​|\textbf{X}|
​|4|​|\textbf{IV}| ​|40|​|\textbf{XL}|
​|5|​|\textbf{V}| ​|90|​|\textbf{XC}|
​|6|​|\textbf{VI}| ​|99|​|\textbf{XCIX}|
​|7|​|\textbf{VII}| ​|900|​|\textbf{CM}|

|48| = |\textbf{XLVIII}|
|62| = |\textbf{LXII}| 
|105| = |\textbf{CV}| 
|256| = |\textbf{CCLVI}| 
|782| = |\textbf{DCCLXXXII}| 
|1 534| = |\textbf{MDXXXIV}|​
|1 987| = |\textbf{MCMLXXXVII}|​​

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