Mathématique m1546

Traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux

Pour certains problèmes, on donnera directement les rapports ou les taux. Pour d'autres, on devra soi-même déduire le rapport ou le taux à partir d'une situation donnée.

Pour bien saisir comment traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux, il importe de maîtriser les concepts des fiches suivantes.

Méthode permettant de traduire une situation par un rapport ou un taux

Voici comment procéder.

1. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer.

2. Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux.
    Si les grandeurs ou les quantités sont de même nature, il s'agit d'un rapport.
    Si les grandeurs ou les quantités ne sont pas de même nature, il s'agit d'un taux.

3. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités et effectuer les conversions au besoin.

4. Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée.
    Pour les rapport, simplifier les unités et réduire au besoin.
    Pour les taux, calculer le taux unitaire au besoin. 

Comment choisir la position des termes?

Pour les rapports:
De façon générale, à moins que l'on exige d'exprimer le rapport autrement, on écrit la plus petite quantité (grandeur) au numérateur et la plus grande au dénominateur.

Pour les taux:
De façon générale, on utilisera des mots comme «pour», «par» ou «de» pour exprimer un taux dans un énoncé. La quantité (grandeur) placée devant ce mot sera positionnée au numérateur, celle placée derrière sera positionnée au dénominateur.

François mesure 1,35 mètre. Pendant la récréation de l'après-midi, il remarque que son ombre mesure 35 centimètres.

1. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer.
Les deux grandeurs à comparer sont:
    |\bullet| La taille de François: |1,35\ \text{m}|
    |\bullet| La longueur de son ombre: |35\ \text{cm}|

2. Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux.
Comme les deux grandeurs sont des longueurs, il s'agit d'un rapport.

3. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités et effectuer les conversions au besoin.
L'une des grandeurs est exprimée en mètres alors que l'autre est exprimé en centimètres. Il faudrait effectuer une conversion.
||1,35\ \text{m}\stackrel{\times 100}{\Rightarrow}135\ \text{cm}||
4. Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée.
Le rapport entre la longueur de l'ombre et la grandeur de François est donné par:
||\displaystyle \frac{35\ \color{red}{\text{cm}}}{135\ \color{red}{\text{cm}}}=\frac{35}{135}||
*Après avoir simplifié les unités, on pourrait aussi calculer le rapport réduit représentant cette situation.
||\displaystyle \frac{35\color{green}{\div 5}}{135\color{green}{\div 5}}=\frac{7}{27}||

Josianne est nageuse dans le programme de sport-étude de son école. À sa dernière compétition, elle à fait un 50 mètres papillon en 32 secondes.

1. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer.
Les deux grandeurs à comparer sont:
    |\bullet| La distance parcourue: |50\ \text{m}|
    |\bullet| Le temps: |32\ \text{sec}|

2. Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux.
Comme les deux grandeurs ne sont pas de même nature, il s'agit d'un taux.

3. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités des termes et effectuer les conversions au besoin.
Comme il s'agit d'un taux, on n'a pas à effectuer de conversion.

4. Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée.
Dans la situation, on énonce le taux comme ceci: «50 mètres papillon en 32 secondes». On place donc le |50\ \text{m}| au numérateur et le |32\ \text{sec}| au dénominateur.
||\displaystyle \frac{50\ \text{m}}{32\ \text{sec}}||*On peut aussi calculer le taux unitaire.
||50\ \text{m}\div 32\ \text{sec}\approx 1,56\ \text{m/sec}||Ce taux unitaire représente la vitesse moyenne de Josianne.



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