Mathématique m1548

Les pourcentages et les situations directement proportionnelle

On retrouve couramment des pourcentages dans les situations de proportionnalité. Ils sont une façon d'exprimer le rapport de proportion d'une manière plus «imagé». Avant d'entrer dans le vif du sujet, rappelons ce qu'est un pourcentage.

Un pourcentage, noté |\small \%|, est un rapport dont le dénominateur est 100.
||24\%=\displaystyle \frac{24}{100}||

Exemples de situations de proportionnalité avec pourcentage

Les exemples suivants te permettront de mieux comprendre les pourcentages dans les situations de proportionnalité.

Un automobiliste se rend de la ville |A| à la ville |B|. La distance entre les deux villes est de |350\ \text{km}|.

L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage du trajet effectué et la distance parcourue par l'automobiliste. Déplace le curseur bleu au-dessus de la voiture pour contrôler l'animation.

En appréciant l'animation, on remarque, par exemple, les égalités suivantes:
||\begin{align} 7\:\%\text{ de } 350\:\text{km}&=24,5\:\text{km}\\ \\52\:\% \text{ de } 350\:\text{km}&=182\:\text{km}\\ \\100\:\%\text{ de } 350\:\text{km}&=350\:\text{km}\end{align}||Il existe une façon mathématique de calculer un certain pourcentage d'un nombre. On appelle cette méthode le calcul du «tant pour cent».

Une compagnie d'ingénérie compte 10 ingénieurs. Certains contrats, plus gros que d'autres, nécessitent un plus grand pourcentage de leurs employés.

L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage et le nombre d'employés.
Déplace le curseur bleu pour contrôler l'animation.

Il est à noter que le nombre d'ingénieur a été arrondi à l'entier supérieur. En effet, pour un contrat nécessitant |25\:\%| des employés par exemple, on obtiendrait l'égalité suivante en effectuant le calcul de «tant pour cent»:
||25\:\%\text{ de }10 \text{ employés}=2.5\text{ employés}||
Comme il est impossible pour l'entreprise d'assigner un demi ingénieur à une tâche, elle devra donc prendre |3| de ses ingénieurs pour mener le contrat à terme.

On remarque aussi que certains contrats pourraient demander plus de |100\:\%| des ingénieurs de la compagnie. Pour ces contrats, on devra engager d'autres ingénieurs. Ces ingénieurs sont représentés en gris.

Comme pour l'exemple précédent, pour la résolution de situations de proportionnalité où l'une des variables sont des personnes ou des objets (variable discrète), on devra arrondir la réponse de nos calculs. Selon le contexte, on arrondira soit à l'entier supérieur, soit à l'entier inférieur.

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