Physique p1017

La force équilibrante et la force résultante de plusieurs forces

La force résultante

La force résultante représente la force obtenue par l’addition vectorielle de toutes les forces en présence sur un objet. 

Une force résultante est équivalente à l'ensemble des forces appliquées sur l'objet. Pour déterminer la force résultante, il faut tenir compte de l'intensité des forces en présence, du sens et de l'orientation de ces forces.

Trois chevaux tirent sur un arbre tel que schématisé ci-dessous (chaque cheval est représenté par une force : F1, F2 et F3. Dans quelle direction l'arbre tombera-t-il? Quelle sera la force exercée sur cet arbre?p1017i1.JPG

Pour déterminer la force résultante, il faut additionner les vecteurs. Pour ce faire, la méthode des composantes est celle à privilégier, puisqu'elle permet de convertir des coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes. Il sera ensuite possible d'additionner les composantes (les composantes en x ensemble et les composantes en y ensemble) pour ensuite déterminer la norme et l'orientation du vecteur résultant.

En premier lieu, il faut décomposer les vecteurs en composantes.
​Composante horizontale
​Composante verticale
F13000N×cos10=2954N3000N×sin10=521N
F22500N×cos60=1250N​​2500N×sin60=2165N
F32300N×cos110=787N​​2300N×sin110=2161N

Lorsque les trois vecteurs ont été décomposés, il faut additionner les composantes horizontales de chacun des vecteurs ensemble, et faire de même avec les composantes verticales.

​Composante horizontale
​Composante verticale
F12954N521N
F21250N​​2165N
F3787N​​2161N
Somme
2954+1250+787=3417N
521+2165+2161=4847N

À partir des composantes obtenues, il faut ensuite reconstruire un vecteur en déterminant sa norme et son orientation. Il faut donc transformer les coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires.

p1017i2.JPG 

Pour déterminer la norme, il faut utiliser le théorème de Pythagore.

Fr=Fx2+Fy2r=(3417N)2+(4847N)2=351692985930N

Pour déterminer l'orientation, on utilise la trigonométrie.
θ=tan1(yx)θ=tan1=(4847N3417N)=tan1(1,418...)54,8

La force résultante est donc 5930N à 54,8. Dans le contexte du problème, si un cheval exerçait une telle force, il produirait le même résultat que les trois chevaux de la mise en situation ci-dessus.


La force équilibrante

La force équilibrante est la force qu’il faut ajouter à un système de forces pour que la somme des forces soit égale à zéro.

En d'autres mots, la force équilibrante est la force qui annule la force résultante. L'objet conserva ainsi son inertie. Elle est de même grandeur que la force résultante, mais elle est exercée en sens opposé. Pour inverser le sens de la force résultante, deux options sont offertes selon le type de coordonnées présentées:

  • Si les coordonnées polaires (norme et orientation) sont connues, il faudra ajouter 180 à l’orientation du vecteur résultant (si l'orientation du vecteur résultant est inférieure à 180) ou soustraire 180 (si l'orientation du vecteur résultant est supérieure ou égale à 180).

  • Si les coordonnées cartésiennes (composantes en x et y) sont connues, il faut changer le signe de chacune des composantes.

Dans l’exemple précédent, la force équilibrante serait de 5930N à 234,8 (coordonnées polaires)  ou (3417N,4847N) en coordonnées cartésiennes.

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