Science et technologie s1054

La dilution

La dilution est un procédé utilisé pour diminuer la concentration d’une solution en y ajoutant du solvant sans changer la quantité de soluté.

En effet, si la quantité de solvant augmente et que la quantité de soluté demeure la même, le volume de la solution totale augmentera alors que sa concentration diminue.

Pour faire une solution d’eau salée deux fois moins concentrée que la solution initiale, il faut doubler la quantité de solution en ajoutant du solvant.
Le principe est le même si on veut diminuer la concentration davantage. En triplant la quantité de solvant, la concentration obtenue sera trois fois plus petite que la solution initiale. Pour obtenir une solution quatre fois moins élevée que la solution initiale, il faut que le volume de la solution soit quatre fois plus élevé.
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Lors d'une dilution, la quantité de soluté ne change jamais. La masse de soluté au départ est donc la même que celle après la dilution.

|m_{1} = m_{2}|

À partir de la formule de la concentration, il est possible d'isoler la masse.

|\displaystyle C=\frac{m}{V}\Rightarrow m=C\cdot V|

Par substitution, on obtient une formule qui permet de faire le lien entre les concentrations et les volumes initiaux et finaux.

|C_{1}\cdot V_{1} = C_{2} \cdot V_{2}|

|C_{1}| représente la concentration de la solution initiale
|V_{1}| représente le volume de la solution initiale
|C_{2}| représente la concentration de la solution finale
|V_{2}| représente le volume de la solution final

Lorsqu’on utilise cette équation, il est important que les concentrations de la solution initiale et finale soient exprimées dans les mêmes unités. Il en va de même pour les volumes.

On a préparé |\small \text {200 ml}| d'une solution d’eau sucrée ayant une concentration de |\small \text {20 g/L}|. On veut préparer par dilution |\small \text {50 ml}| d’une solution dont la concentration serait de |\small \text {10 g/L}|. Quelle quantité de liquide doit-on prélever dans la première solution pour faire la solution de |\small \text {50 ml}|?

Voici les données connues dans le problème.
||\begin{align}
C_{1} &= \text {20 g/L} &V_{1} &= \text {?} \\
C_{2} &= \text {10 g/L} &V_{2} &= \text {50 ml} \\
\end{align}||
En utilisant la formule de la dilution, il est possible de déterminer la quantité qu'il faut prélever à partir du |\small \text {200 ml}| de la solution initiale.
||\begin{align}
C_{1}\cdot V_{1} = C_{2} \cdot V_{2} \quad \Rightarrow \quad V_{1} &= \frac {C_{2} \cdot V_{2}}{C_{1}} \\
 &= \frac {\text {10 g/L} \cdot \text {50 ml}}{\text {20 g/L}} \\ &= \text {25 ml}
\end{align}||
Il faudrait donc prendre |\text {25 ml}| de la solution sucrée initiale et ajouter |\text {25 ml}| d'eau pour arriver à un volume final de |\text {50 ml}| et une concentration de |\text {10 g/L}|.

Qu'est-ce qui arrivera à la concentration d'une solution si on décuple le volume (rendre le volume dix fois plus grand)?

Il faudra utiliser des variables algébriques pour déterminer l'effet sur la concentration finale.
||\begin{align}
C_{1} &= C_{1} &V_{1} &= V_{1} \\
C_{2} &= \text {?} &V_{2} &= 10 \times V_1 \\
\end{align}||
En utilisant la formule de la dilution, il est possible de déterminer l'effet sur la concentration finale.
||\begin{align*}
C_{1}\cdot V_{1} = C_{2} \cdot V_{2} \quad \Rightarrow \quad C_{2} &= \frac {C_{1} \cdot V_{1}}{V_{2}} \\
 &= \frac {C_{1} \cdot \enclose {updiagonalstrike}[mathcolor="red"]{\color{black}{V_{1}}}}{10 \cdot \enclose {updiagonalstrike}[mathcolor="red"]{\color{black}{V_{1}}}} \\ &= \frac {C_{1}}{10}
\end{align*}||
La concentration finale sera dix fois plus petite que la concentration initiale.

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