Démarré : 14/02/2020 11:56
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Emma
Équation linéaire a une inconnue

​Bonjour,

j'aimerais que l'on m'explique comment 2x/5 = -3(2x).  J'ai une équation a résoudre et je bloque sur ce terme réduit.

 

Merci!

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  • Emma
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Emma

​Bonjour,

j'aimerais que l'on m'explique comment 2x/5 = -3(2x).  J'ai une équation a résoudre et je bloque sur ce terme réduit.

 

Merci!

114/02/2020 11:5614/02/2020 11:56NonMathématique - secondaire 3, 4 et 5
125,085276717299
14/02/2020 11:56Post-secondaire
Modifié : 14/02/2020 17:04
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Simon Laurent

Salut Chantale, 

c'est bien cette équation ? 

||\frac{2x}{5} = -3(2x)||

Il y a une solution « évidente », mais faisons comme si on ne l'avait pas remarquée.


On peut se charger du produit à droite. Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif : ||\frac{2x}{5} = -6x||

On peut multiplier chaque côté par |5|. Pourquoi par |5| ? Parce que c'est ce qu'on trouve au dénominateur à gauche. Multiplier par |5| et diviser par |5| sont des opérations inverses. Si on multiplie à gauche par |5|, on doit aussi multiplier à droite par |5|.

||5 \cdot \frac{2x}{5} = 5 \cdot (-6x)||

On effectue la multiplication 

||\frac{5 \cdot 2x}{5} = -30x||

||\frac{\cancel{5}\cdot 2x}{\cancel{5}} = -30x||

||2x = -30x||

On regroupe les termes semblables 

||2x + 30x = -30x + 30x||

||32x = 0||

On divise chaque côté par |32| : 

||32x = 0||

||\frac{32x}{32} = \frac{0}{32}||

||x = 0||


Voilà ! 


Bien sûr, en reconnaissant |x = 0| comme solution, on peut revoir la démarche précédente et il aurait été possible de l'arrêter à n'importe quelle étape.


Est-ce plus clair ? N'hésite pas à nous réécrire au besoin.

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Simon Laurent

Salut Chantale, 

c'est bien cette équation ? 

||\frac{2x}{5} = -3(2x)||

Il y a une solution « évidente », mais faisons comme si on ne l'avait pas remarquée.


On peut se charger du produit à droite. Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif : ||\frac{2x}{5} = -6x||

On peut multiplier chaque côté par |5|. Pourquoi par |5| ? Parce que c'est ce qu'on trouve au dénominateur à gauche. Multiplier par |5| et diviser par |5| sont des opérations inverses. Si on multiplie à gauche par |5|, on doit aussi multiplier à droite par |5|.

||5 \cdot \frac{2x}{5} = 5 \cdot (-6x)||

On effectue la multiplication 

||\frac{5 \cdot 2x}{5} = -30x||

||\frac{\cancel{5}\cdot 2x}{\cancel{5}} = -30x||

||2x = -30x||

On regroupe les termes semblables 

||2x + 30x = -30x + 30x||

||32x = 0||

On divise chaque côté par |32| : 

||32x = 0||

||\frac{32x}{32} = \frac{0}{32}||

||x = 0||


Voilà ! 


Bien sûr, en reconnaissant |x = 0| comme solution, on peut revoir la démarche précédente et il aurait été possible de l'arrêter à n'importe quelle étape.


Est-ce plus clair ? N'hésite pas à nous réécrire au besoin.

Emma254894014/02/2020 17:0314/02/2020 17:04
28/10/2013 17:08Modérateur Alloprof