Démarré : 10/01/2019 23:27
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sᴉN
Question sur le théorème de Pythagore

​Bonjour,

Je suis curieuse, dans |a^{2}+b^{2}=c^{2}|, pourquoi les variables sont-elles élevées au carré ? Comment avons-nous pu prouver que le théorème est valide lorsqu'elles sont affectées par l'exposant 2 ?

Merci de me répondre,

sᴉN

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​Bonjour,

Je suis curieuse, dans |a^{2}+b^{2}=c^{2}|, pourquoi les variables sont-elles élevées au carré ? Comment avons-nous pu prouver que le théorème est valide lorsqu'elles sont affectées par l'exposant 2 ?

Merci de me répondre,

sᴉN

510/01/2019 23:2710/01/2019 23:27NonMathématique - secondaire 3, 4 et 5
105,825249968341
123/10/2017 17:30Secondaire 4
Modifié : 11/01/2019 08:11
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Simon Laurent

Salut,


je t'invite à regarder attentivement cette vidéo. Le rythme et le niveau, il me semble, sont adéquats. Réécris-nous si tu as des questions sur la démonstration ou si cela ne répond pas à ta question.

   

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Simon Laurent

Salut,


je t'invite à regarder attentivement cette vidéo. Le rythme et le niveau, il me semble, sont adéquats. Réécris-nous si tu as des questions sur la démonstration ou si cela ne répond pas à ta question.

   

sᴉN216817011/01/2019 08:1011/01/2019 08:11
28/10/2013 17:08Modérateur Alloprof
Publié : 12/01/2019 00:53
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sᴉN

Merci pour la vidéo, mais je pense que je n’ai pas bien posé ma question...

Ce que je veux dire, c’est comment on a découvert la relation (|a^{2}+b^{2}=c^{2}|).

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Merci pour la vidéo, mais je pense que je n’ai pas bien posé ma question...

Ce que je veux dire, c’est comment on a découvert la relation (|a^{2}+b^{2}=c^{2}|).

Simon Laurent216819012/01/2019 00:5312/01/2019 00:53
23/10/2017 17:30Secondaire 4
Modifié : 12/01/2019 10:29
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Simon Laurent

Salut s!N,

je ne crois pas qu'on ait une réponse définitive à cette question. On l'appelle le théorème de Pythagore, parce qu'il en aurait fourni une démonstration, mais on n'a aucune trace de ces écrits... On doit la plus ancienne démonstration de ce théorème à Euclide, 200 ans plus tard que Pythagore. 


Or, on sait que la relation |a^2 + b^2 = c^2| était connue au moins 1000 ans avant (et sûrement plus).


Les Babyloniens connaissaient les triplets pythagoriciens, c'est-à-dire des nombres entiers |a|, |b| et |c| qui satisfont |a^2 + b^2 = c^2|. Cette tablette d'argile date de -1800 et liste des triplets :

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/Plimpton_322.jpg

Je t'invite à lire ceci : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore#Histoire

La tablette ci-dessus est la tablette Plimpton 322. Elle est mentonnée dans l'article. Je t'invite aussi à lire l'article qui lui est consacré, c'est très intéressant.

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Simon Laurent

Salut s!N,

je ne crois pas qu'on ait une réponse définitive à cette question. On l'appelle le théorème de Pythagore, parce qu'il en aurait fourni une démonstration, mais on n'a aucune trace de ces écrits... On doit la plus ancienne démonstration de ce théorème à Euclide, 200 ans plus tard que Pythagore. 


Or, on sait que la relation |a^2 + b^2 = c^2| était connue au moins 1000 ans avant (et sûrement plus).


Les Babyloniens connaissaient les triplets pythagoriciens, c'est-à-dire des nombres entiers |a|, |b| et |c| qui satisfont |a^2 + b^2 = c^2|. Cette tablette d'argile date de -1800 et liste des triplets :

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/Plimpton_322.jpg

Je t'invite à lire ceci : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore#Histoire

La tablette ci-dessus est la tablette Plimpton 322. Elle est mentonnée dans l'article. Je t'invite aussi à lire l'article qui lui est consacré, c'est très intéressant.

sᴉN216817012/01/2019 10:2812/01/2019 10:29
28/10/2013 17:08Modérateur Alloprof
1
Publié : 14/01/2019 17:43
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sᴉN

Merci beaucoup (et désolée pour la réponse tardive) !

Mais j’ai une autre question : dans l’article dont vous avez donné le lien (section ​Chine), pourquoi parle-t-on de l’aire de la base, de l’hypoténuse et de la hauteur, alors que ce sont des segments et non des figures ? L’aire avait-elle une autre définition à l’époque ?

Ma question semble plutôt être une question d’histoire que de maths, donc ce n’est pas grave si vous ne pouvez pas y répondre.

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Merci beaucoup (et désolée pour la réponse tardive) !

Mais j’ai une autre question : dans l’article dont vous avez donné le lien (section ​Chine), pourquoi parle-t-on de l’aire de la base, de l’hypoténuse et de la hauteur, alors que ce sont des segments et non des figures ? L’aire avait-elle une autre définition à l’époque ?

Ma question semble plutôt être une question d’histoire que de maths, donc ce n’est pas grave si vous ne pouvez pas y répondre.

Simon Laurent216857014/01/2019 17:4314/01/2019 17:43
23/10/2017 17:30Secondaire 4
Modifié : 14/01/2019 22:05
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Simon Laurent

Salut s!N,

on parle de « l'aide de la base » parce qu'on considère le carré de la base. On n'écrivait pas |x^2|, on pensait en terme de figure géométrique (donc d'un carré).


Au fait, pour ta connaissance personnelle, le fait, justement, qu'on considère les carrés des cathètes te permet, intuitivement, de comprendre que cela ne fonctionne pas seulement avec des carrés mais aussi avec d'autres formes géométriques. En fait, n'importe quelle figure dont l'aire est proportionnelle aux carrés des longueurs des côtés fait l'affaire. Ainsi, on représente souvent la relation de Pythagore géométriquement avec des carrés : 

http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Fa2012/Smith/6690/pythagorean%20theorem/square.jpg

mais on pourrait très bien avoir des triangles équilatéraux

http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Fa2012/Smith/6690/pythagorean%20theorem/triangle.jpg

d'autres polygones 

http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Fa2012/Smith/6690/pythagorean%20theorem/hexagon.jpg

ou même des demi-disques

http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Fa2012/Smith/6690/pythagorean%20theorem/semicircle.jpg

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Simon Laurent

Salut s!N,

on parle de « l'aide de la base » parce qu'on considère le carré de la base. On n'écrivait pas |x^2|, on pensait en terme de figure géométrique (donc d'un carré).


Au fait, pour ta connaissance personnelle, le fait, justement, qu'on considère les carrés des cathètes te permet, intuitivement, de comprendre que cela ne fonctionne pas seulement avec des carrés mais aussi avec d'autres formes géométriques. En fait, n'importe quelle figure dont l'aire est proportionnelle aux carrés des longueurs des côtés fait l'affaire. Ainsi, on représente souvent la relation de Pythagore géométriquement avec des carrés : 

http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Fa2012/Smith/6690/pythagorean%20theorem/square.jpg

mais on pourrait très bien avoir des triangles équilatéraux

http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Fa2012/Smith/6690/pythagorean%20theorem/triangle.jpg

d'autres polygones 

http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Fa2012/Smith/6690/pythagorean%20theorem/hexagon.jpg

ou même des demi-disques

http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Fa2012/Smith/6690/pythagorean%20theorem/semicircle.jpg

sᴉN216817014/01/2019 22:0414/01/2019 22:05
28/10/2013 17:08Modérateur Alloprof