Modifié : 02/12/2019 19:10
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Compte système
Règle fonction homographique

Bonjour,

j'ai eu un mini-test en mathématiques. La question est de trouvé la règle d'une fonction rationnelle dont les seul infos qu'on a sont les points (-1,0) et (0,2)(valeur initiale et zéro.) et l'image de la fonction est R\ {-4}. J'ai réussi à trouvé la fonction en forme homographique, mais je n'ai pas utilisé la même méthode de mon prof de math. Je voulais savoir si ma démarche marchait.

P.S. Pour b1 et b2, j'ai seulement pris des points au hasard, qui, lorsque l'on les divise, son égale à 2, la valeur initiale. Aussi, pour le a1/a2 = k, j'ai, sans faire exprès, ajouté "x", mais il n'a rien à voir avec le calcul.B8FE3128-F0EB-42E9-AD47-A86CB8B0AA37.jpeg

Image : Nicolas
  • Nicolas
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Compte système

Bonjour,

j'ai eu un mini-test en mathématiques. La question est de trouvé la règle d'une fonction rationnelle dont les seul infos qu'on a sont les points (-1,0) et (0,2)(valeur initiale et zéro.) et l'image de la fonction est R\ {-4}. J'ai réussi à trouvé la fonction en forme homographique, mais je n'ai pas utilisé la même méthode de mon prof de math. Je voulais savoir si ma démarche marchait.

P.S. Pour b1 et b2, j'ai seulement pris des points au hasard, qui, lorsque l'on les divise, son égale à 2, la valeur initiale. Aussi, pour le a1/a2 = k, j'ai, sans faire exprès, ajouté "x", mais il n'a rien à voir avec le calcul.B8FE3128-F0EB-42E9-AD47-A86CB8B0AA37.jpeg

502/12/2019 17:4202/12/2019 19:10NonMathématique - secondaire 3, 4 et 5
122,145469373935
308/04/2019 21:02Secondaire 5
1
Modifié : 02/12/2019 20:50
Image : Simon Laurent
Simon Laurent

Salut Nicolas, 

en toute honnêté, j'ai de la difficulté à comprendre ta démarche. Cela ne spécifie pas que tu dois obtenir la forme homographique. 



Avec la forme fonctionnelle : 

||y = \frac{a}{x - h} - 4||

On remplace deux fois |x| et |y| et on résout le système d'équations

||\color{Blue}{0 = \frac{a}{-1 -h} - 4}||

||\color{Red}{2 = \frac{a}{0 - h} - 4}||



La première nous donne 

||\color{Blue}{0 = \frac{a}{-1 -h} - 4}||

||\color{Blue}{4 = \frac{a}{-1 -h}}||

||\color{Blue}{4(-1 - h)= a}||

||\color{Blue}{-4 - 4h= a}||

La deuxième nous donne 

||\color{Red}{2 = \frac{a}{0 - h} - 4}||

||\color{Red}{6 = \frac{a}{-h}}||

||\color{Red}{-6h = a}||



On peut utiliser la comparaison.

||-4 - 4h = -6h||

||-4 = -2h||

||2 = h||



Cela nous donne 

||-6(2) = -12 = a||

||-4 - (4)(2) = -4 -  8 = -12 = a||



La règle est ||y = \frac{-12}{x- 2} - 4||



Est-ce plus clair ? 



PS. La forme homographique est |\displaystyle y = \frac{-4x - 4}{x -2}|.


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  • Simon Laurent
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Simon Laurent

Salut Nicolas, 

en toute honnêté, j'ai de la difficulté à comprendre ta démarche. Cela ne spécifie pas que tu dois obtenir la forme homographique. 



Avec la forme fonctionnelle : 

||y = \frac{a}{x - h} - 4||

On remplace deux fois |x| et |y| et on résout le système d'équations

||\color{Blue}{0 = \frac{a}{-1 -h} - 4}||

||\color{Red}{2 = \frac{a}{0 - h} - 4}||



La première nous donne 

||\color{Blue}{0 = \frac{a}{-1 -h} - 4}||

||\color{Blue}{4 = \frac{a}{-1 -h}}||

||\color{Blue}{4(-1 - h)= a}||

||\color{Blue}{-4 - 4h= a}||

La deuxième nous donne 

||\color{Red}{2 = \frac{a}{0 - h} - 4}||

||\color{Red}{6 = \frac{a}{-h}}||

||\color{Red}{-6h = a}||



On peut utiliser la comparaison.

||-4 - 4h = -6h||

||-4 = -2h||

||2 = h||



Cela nous donne 

||-6(2) = -12 = a||

||-4 - (4)(2) = -4 -  8 = -12 = a||



La règle est ||y = \frac{-12}{x- 2} - 4||



Est-ce plus clair ? 



PS. La forme homographique est |\displaystyle y = \frac{-4x - 4}{x -2}|.


Compte système248076002/12/2019 20:4302/12/2019 20:50
28/10/2013 17:08Modérateur Alloprof
1
Publié : 02/12/2019 21:18
Image : Alain
Alain

Nicolas,

En continuant ta démarche correctement, tu aurais pu trouver la forme homographique non simplifiée suivante |\displaystyle f(x)=\frac{10x+10}{-2{,}5x+5}|

Image : Alain
  • Alain
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Alain

Nicolas,

En continuant ta démarche correctement, tu aurais pu trouver la forme homographique non simplifiée suivante |\displaystyle f(x)=\frac{10x+10}{-2{,}5x+5}|

Compte système248076002/12/2019 21:1802/12/2019 21:18
28/10/2013 12:19.Autre
1
Publié : 02/12/2019 21:43
Image : Nicolas
Nicolas

C'est effectivement ce que j'ai trouvé, merci pour votre réponse. Bonne soirée.​

Image : Nicolas
  • Nicolas
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Nicolas

C'est effectivement ce que j'ai trouvé, merci pour votre réponse. Bonne soirée.​

Alain248159002/12/2019 21:4302/12/2019 21:43
08/04/2019 21:02Secondaire 5
1
Publié : 02/12/2019 21:46
Image : Nicolas
Nicolas

Merci beaucoup pour vos explications. Cela m'a été très utile. Bonne soirée.​

Image : Nicolas
  • Nicolas
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Nicolas

Merci beaucoup pour vos explications. Cela m'a été très utile. Bonne soirée.​

Simon Laurent248152002/12/2019 21:4602/12/2019 21:46
08/04/2019 21:02Secondaire 5
Publié : 03/12/2019 06:45
Image : Simon Laurent
Simon Laurent

Super ! N'hésite pas si tu as d'autres questions.

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  • Simon Laurent
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Simon Laurent

Super ! N'hésite pas si tu as d'autres questions.

Compte système248076003/12/2019 06:4503/12/2019 06:45
28/10/2013 17:08Modérateur Alloprof