Modifié : 22/10/2019 17:07
Image : Simon Laurent
Simon Laurent
Point trigonométrique

​Bonjour,

je n'arrive pas à comprendre le sens de la question suivante.

En un point trigonométrique situé dans l'intervalle ]- pi/2, pi/2], le sinus est égal à -1/3. Quelle est la valeur de la sécante.

Je sais qu'une sécante c'est une droite qui passe pas le même point qu'une autre droite sans avoir la même pente.

Est-ce que l'intervalle c'est le domaine? Comment trouver les coordonnées du point? Ensuite, comment trouver la valeur de la sécante?

Image : Francis
  • Francis
http://monsite.alloprof.qc.ca:80/User%20Photos/Images%20du%20profil/slaurent_MThumb.jpg?t=63577883914" alt="Image : Simon Laurent" />
Simon Laurent

​Bonjour,

je n'arrive pas à comprendre le sens de la question suivante.

En un point trigonométrique situé dans l'intervalle ]- pi/2, pi/2], le sinus est égal à -1/3. Quelle est la valeur de la sécante.

Je sais qu'une sécante c'est une droite qui passe pas le même point qu'une autre droite sans avoir la même pente.

Est-ce que l'intervalle c'est le domaine? Comment trouver les coordonnées du point? Ensuite, comment trouver la valeur de la sécante?

920/10/2019 23:2322/10/2019 17:07NonMathématique - secondaire 3, 4 et 5
120,220813387237
107/10/2019 22:56Post-secondaire
10230007/10/2019 22:5611
Modifié : 21/10/2019 09:05
Image : Simon Laurent
Simon Laurent

Salut Francis, 

la fonction sinus étant périodique, il y a une infinité de valeurs qui ont un sinus de |\displaystyle -\frac{1}{3}|. L'intervalle est donné pour t'aider à identifier la bonne valeur. On pourrait être tenté d'utiliser la fonction |\arcsin| de la calculatrice (|\sin^{-1}|) mais |\displaystyle -\frac{1}{3}| n'est pas une valeur remarquable. Je ne crois pas que cela soit dans l'esprit de la question et on n'a de toute façon pas besoin de connaître la valeur de l'angle.


Si le sinus est négatif, alors l'angle se trouve entre |\displaystyle -\frac{\pi}{2}| et |0|. Si tu visualises le cercle trigonométrique, on est dans le quatrième quadrant. Cela veut donc dire que le cosinus est positif.


On peut trouver la valeur du cosinus avec l'identité fondamentale : 

||\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1||

||\left(-\frac{1}{3}\right)^2  + \cos^2(x) = 1||

||\dots||


Pourquoi voudrait-on trouver la valeur du cosinus ? Pour trouver la valeur de la sécante. Tu as raison, en géométrie, des droites sécantes se coupent (elles n'ont pas la même pente). En trigonométrie, la sécante est aussi le nom de l'inverse du cosinus.

||\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}||

Si tu connais la valeur du cosinus, tu connaîtras aussi la valeur de la sécante.



Est-ce que cela répond à ta question ? 

Image : Simon Laurent
  • Simon Laurent
http://monsite.alloprof.qc.ca:80/User%20Photos/Images%20du%20profil/slaurent_MThumb.jpg?t=63577883914" alt="Image : Simon Laurent" />
Simon Laurent

Salut Francis, 

la fonction sinus étant périodique, il y a une infinité de valeurs qui ont un sinus de |\displaystyle -\frac{1}{3}|. L'intervalle est donné pour t'aider à identifier la bonne valeur. On pourrait être tenté d'utiliser la fonction |\arcsin| de la calculatrice (|\sin^{-1}|) mais |\displaystyle -\frac{1}{3}| n'est pas une valeur remarquable. Je ne crois pas que cela soit dans l'esprit de la question et on n'a de toute façon pas besoin de connaître la valeur de l'angle.


Si le sinus est négatif, alors l'angle se trouve entre |\displaystyle -\frac{\pi}{2}| et |0|. Si tu visualises le cercle trigonométrique, on est dans le quatrième quadrant. Cela veut donc dire que le cosinus est positif.


On peut trouver la valeur du cosinus avec l'identité fondamentale : 

||\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1||

||\left(-\frac{1}{3}\right)^2  + \cos^2(x) = 1||

||\dots||


Pourquoi voudrait-on trouver la valeur du cosinus ? Pour trouver la valeur de la sécante. Tu as raison, en géométrie, des droites sécantes se coupent (elles n'ont pas la même pente). En trigonométrie, la sécante est aussi le nom de l'inverse du cosinus.

||\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}||

Si tu connais la valeur du cosinus, tu connaîtras aussi la valeur de la sécante.



Est-ce que cela répond à ta question ? 

Compte système242753021/10/2019 07:3321/10/2019 09:05
28/10/2013 17:08Modérateur Alloprof
181 45814 224144728/10/2013 17:081Modérateur Alloprof
Publié : 21/10/2019 19:30
Image : Francis
Francis

Merci pour votre réponse.

Cependant, j'ai toujours quelques interrogations.
Pourquoi on est dans le quatrième quadrant? Dans le troisième quadrant, le sinus est aussi négatif.
Est-ce que on peut oujours utiliser l'identité fondamentale pour ce genre de question?
Est-ce que l'intervalle utilise la tangente du cercle ou le sinus?

Image : Francis
  • Francis
/Avatar/AP_avatar_anonyme_gars.jpg" alt="Image : Francis" />
Francis

Merci pour votre réponse.

Cependant, j'ai toujours quelques interrogations.
Pourquoi on est dans le quatrième quadrant? Dans le troisième quadrant, le sinus est aussi négatif.
Est-ce que on peut oujours utiliser l'identité fondamentale pour ce genre de question?
Est-ce que l'intervalle utilise la tangente du cercle ou le sinus?

Compte système242753021/10/2019 19:3021/10/2019 19:30
07/10/2019 22:56Post-secondaire
10230007/10/2019 22:561
Publié : 21/10/2019 19:58
Image : Alain
Alain

Dire que le point trigonométrique est entre ]-pi/2, pi/2[ signifie qu'il est situé dans le 1er ou 4e quadrant.

On cherche sec(x)=1/cos(x).

Or dans le 1er ou 4e quadrant, le cosinus est positif. La sécante le sera donc aussi.

L'identité fondamentale peut toujours être utilisée pour trouver le sinus ou le cosinus.

Image : Alain
  • Alain
https://connexion.alloprof.qc.ca/media/smdarost95o57r/source/34.svg" alt="Image : Alain" />
Alain

Dire que le point trigonométrique est entre ]-pi/2, pi/2[ signifie qu'il est situé dans le 1er ou 4e quadrant.

On cherche sec(x)=1/cos(x).

Or dans le 1er ou 4e quadrant, le cosinus est positif. La sécante le sera donc aussi.

L'identité fondamentale peut toujours être utilisée pour trouver le sinus ou le cosinus.

Compte système242753021/10/2019 19:5821/10/2019 19:58
28/10/2013 12:19.Autre
191 43413 1051364728/10/2013 12:191.
Modifié : 21/10/2019 20:40
Image : Simon Laurent
Simon Laurent

Merci Alain.


Francis, cela répond à tes questions ? 



PS. Tu as raison, un sinus négatif implique qu'on se trouve dans le troisième ou quatrième quadrant. Si on tient compte aussi de l'intervalle donné, il ne reste que le troisième quadrant comme possiblité.

Image : Simon Laurent
  • Simon Laurent
http://monsite.alloprof.qc.ca:80/User%20Photos/Images%20du%20profil/slaurent_MThumb.jpg?t=63577883914" alt="Image : Simon Laurent" />
Simon Laurent

Merci Alain.


Francis, cela répond à tes questions ? 



PS. Tu as raison, un sinus négatif implique qu'on se trouve dans le troisième ou quatrième quadrant. Si on tient compte aussi de l'intervalle donné, il ne reste que le troisième quadrant comme possiblité.

Compte système242753021/10/2019 20:3821/10/2019 20:40
28/10/2013 17:08Modérateur Alloprof
181 45814 224144728/10/2013 17:081Modérateur Alloprof
Publié : 22/10/2019 13:14
Image : Francis
Francis

Désolé, mais je n'arrive toujours pas à figurer pourquoi l'intervalle -pi/2, pi/2 signifie qu'il est dans le premier ou quatrième quadrant. Est-ce que c'est parce que sinus de -pi/2 = -1 = 270 degrés ?

De plus, j'ai comme réponse cos(x) = 0.94, alors sec(x) = 1.06.
Je ne suis pas convaincu de ma réponse.

Image : Francis
  • Francis
/Avatar/AP_avatar_anonyme_gars.jpg" alt="Image : Francis" />
Francis

Désolé, mais je n'arrive toujours pas à figurer pourquoi l'intervalle -pi/2, pi/2 signifie qu'il est dans le premier ou quatrième quadrant. Est-ce que c'est parce que sinus de -pi/2 = -1 = 270 degrés ?

De plus, j'ai comme réponse cos(x) = 0.94, alors sec(x) = 1.06.
Je ne suis pas convaincu de ma réponse.

Compte système242753022/10/2019 13:1422/10/2019 13:14
07/10/2019 22:56Post-secondaire
10230007/10/2019 22:561
Modifié : 22/10/2019 17:06
Image : Simon Laurent
Simon Laurent

Salut Francis, 

en effet, dans le cercle trigonométrique un angle de -pi/2 correspond à l'angle 3pi/2. Tu peux le constater en ajoutant un tour complet : 

-pi/2 + 2pi  = -pi/2 + 4pi/2 = 3pi/2


Pour ton autre question, j'essaierais de garder les valeurs exactes. Je crois que c'est ce qu'on cherche.  

Image : Simon Laurent
  • Simon Laurent
http://monsite.alloprof.qc.ca:80/User%20Photos/Images%20du%20profil/slaurent_MThumb.jpg?t=63577883914" alt="Image : Simon Laurent" />
Simon Laurent

Salut Francis, 

en effet, dans le cercle trigonométrique un angle de -pi/2 correspond à l'angle 3pi/2. Tu peux le constater en ajoutant un tour complet : 

-pi/2 + 2pi  = -pi/2 + 4pi/2 = 3pi/2


Pour ton autre question, j'essaierais de garder les valeurs exactes. Je crois que c'est ce qu'on cherche.  

Compte système242753022/10/2019 17:0422/10/2019 17:06
28/10/2013 17:08Modérateur Alloprof
181 45814 224144728/10/2013 17:081Modérateur Alloprof
Publié : 22/10/2019 19:54
Image : Francis
Francis

Merci pour les réponses.
Pour les valeurs exactes 1 - (1/3)² = 0.89. Je ne vois pas trop comment avoir une autre valeur.

Image : Francis
  • Francis
/Avatar/AP_avatar_anonyme_gars.jpg" alt="Image : Francis" />
Francis

Merci pour les réponses.
Pour les valeurs exactes 1 - (1/3)² = 0.89. Je ne vois pas trop comment avoir une autre valeur.

Simon Laurent242753022/10/2019 19:5422/10/2019 19:54
07/10/2019 22:56Post-secondaire
10230007/10/2019 22:561
Publié : 22/10/2019 20:37
Image : Alain
Alain

Par réponse exacte, on veut dire en gardant les fractions et racines carrées s'il y a lieu.

1 - (1/3)² = 1 - 1/9 = 8/9 = |\cos ^2x|

On cherche |\cos x|. 

Image : Alain
  • Alain
https://connexion.alloprof.qc.ca/media/smdarost95o57r/source/34.svg" alt="Image : Alain" />
Alain

Par réponse exacte, on veut dire en gardant les fractions et racines carrées s'il y a lieu.

1 - (1/3)² = 1 - 1/9 = 8/9 = |\cos ^2x|

On cherche |\cos x|. 

Simon Laurent242753022/10/2019 20:3722/10/2019 20:37
28/10/2013 12:19.Autre
191 43413 1051364728/10/2013 12:191.
Publié : 22/10/2019 22:51
Image : Francis
Francis

Ah ok, merci!

Image : Francis
  • Francis
/Avatar/AP_avatar_anonyme_gars.jpg" alt="Image : Francis" />
Francis

Ah ok, merci!

Simon Laurent242753022/10/2019 22:5122/10/2019 22:51
07/10/2019 22:56Post-secondaire
10230007/10/2019 22:561

 

 

 

false,false,2