Démarré : 15/05/2019 22:23
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Lola
Urgence super URGENTE.

​ bonjour il y a un problème que je ne comprends pas depuis des heures le voici: 1557973285814872187556640944283.jpg

On me demande de trouver le périmètre du Pentagone sachant que c'est un triangle isocèle de 10 mètres de côté et que l'angle du Pentagone et du triangle est de 108 degrés. Pouvez vous m'expliquer comment fait svp.

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Lola

​ bonjour il y a un problème que je ne comprends pas depuis des heures le voici: 1557973285814872187556640944283.jpg

On me demande de trouver le périmètre du Pentagone sachant que c'est un triangle isocèle de 10 mètres de côté et que l'angle du Pentagone et du triangle est de 108 degrés. Pouvez vous m'expliquer comment fait svp.

915/05/2019 22:2315/05/2019 22:23NonMathématique - secondaire 3, 4 et 5
112,309199782294
29/03/2019 12:53Secondaire 4
30140029/03/2019 12:531
Publié : 15/05/2019 22:31
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Il semble manquer des informations.  Peux-tu envoyer une image de l'énoncé du problème?

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Alain

Il semble manquer des informations.  Peux-tu envoyer une image de l'énoncé du problème?

Lola232068015/05/2019 22:3115/05/2019 22:31
28/10/2013 12:19.Autre
183 65412 5531362728/10/2013 12:191.
Publié : 15/05/2019 22:42
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Malheureusement, je ne peux pas. C'est un problème discuté en classe. Mais tous les énoncés sont là il faut utiliser la trigonométrie.

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Lola

Malheureusement, je ne peux pas. C'est un problème discuté en classe. Mais tous les énoncés sont là il faut utiliser la trigonométrie.

Lola232068015/05/2019 22:4215/05/2019 22:42
29/03/2019 12:53Secondaire 4
30140029/03/2019 12:531
Publié : 15/05/2019 22:46
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Je ne peux rien faire de plus.

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Alain

Je ne peux rien faire de plus.

Lola232068015/05/2019 22:4615/05/2019 22:46
28/10/2013 12:19.Autre
183 65412 5531362728/10/2013 12:191.
Publié : 15/05/2019 23:23
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Lola

Merci quand même.


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Lola

Merci quand même.


Lola232068015/05/2019 23:2315/05/2019 23:23
29/03/2019 12:53Secondaire 4
30140029/03/2019 12:531
Modifié : 16/05/2019 09:21
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Simon Laurent

Salut Lola, 

l'angle de 108° suggère un pentagone régulier (les angles intérieurs d'un pentagone régulier mesurent 108°). Est-ce un pentagone régulier ? 


Si oui, alors considère la figure ci-dessous (j'ai nommé les sommets pour que cela soit plus facile) : 

https://i.imgur.com/u80lByj.png

Il y a beaucoup de choses alors allons-y une étape à la fois.


Si le pentagone est régulier, les angles intérieurs |BGF| et |GFE| sont aussi de 108°. Les angles extérieurs (en bleu) |AHF| et |AFG| sont donc de 72°. Le triangle |AGF| est isoangle et donc isocèle. Les segments |AG| et |AF| sont isométriques.


Si |x| est le côté du pentagone, alors |m\overline{AG} = 10 -x| et |m\overline{AF} = 10 - x|.


Considère maintentant le segment |AD| qui forme les triangles |ABD| et |AED|. Ces triangles sont isométriques par |CAC|. Tu vois pourquoi ? Ils ont chacun un angle de 108° dont les côtés mesurent 10 et |x|. Dans des triangles isométriques, les angles homologues sont isométriques. Ainsi, on trouve ||m\angle GAD = m\angle FAD = 18^{\circ}||Ça y est ! Dans le triangle |ABD|, on peut appliquer la loi des sinus. La somme des mesures des angles intérieurs d'un triangle étant 180°, on trouve que la mesure de l'angle |BDA| est 54° et on peut résoudre 

||\frac{10}{\sin(54^{\circ})} = \frac{x}{\sin(18^{\circ})}||


Voilà ! C'est un bon exercice !


N'hésite pas si tu as d'autres questions :-)

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  • Simon Laurent
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Simon Laurent

Salut Lola, 

l'angle de 108° suggère un pentagone régulier (les angles intérieurs d'un pentagone régulier mesurent 108°). Est-ce un pentagone régulier ? 


Si oui, alors considère la figure ci-dessous (j'ai nommé les sommets pour que cela soit plus facile) : 

https://i.imgur.com/u80lByj.png

Il y a beaucoup de choses alors allons-y une étape à la fois.


Si le pentagone est régulier, les angles intérieurs |BGF| et |GFE| sont aussi de 108°. Les angles extérieurs (en bleu) |AHF| et |AFG| sont donc de 72°. Le triangle |AGF| est isoangle et donc isocèle. Les segments |AG| et |AF| sont isométriques.


Si |x| est le côté du pentagone, alors |m\overline{AG} = 10 -x| et |m\overline{AF} = 10 - x|.


Considère maintentant le segment |AD| qui forme les triangles |ABD| et |AED|. Ces triangles sont isométriques par |CAC|. Tu vois pourquoi ? Ils ont chacun un angle de 108° dont les côtés mesurent 10 et |x|. Dans des triangles isométriques, les angles homologues sont isométriques. Ainsi, on trouve ||m\angle GAD = m\angle FAD = 18^{\circ}||Ça y est ! Dans le triangle |ABD|, on peut appliquer la loi des sinus. La somme des mesures des angles intérieurs d'un triangle étant 180°, on trouve que la mesure de l'angle |BDA| est 54° et on peut résoudre 

||\frac{10}{\sin(54^{\circ})} = \frac{x}{\sin(18^{\circ})}||


Voilà ! C'est un bon exercice !


N'hésite pas si tu as d'autres questions :-)

Lola232068016/05/2019 09:1716/05/2019 09:21
28/10/2013 17:08Modérateur Alloprof
175 55813 686144628/10/2013 17:081Modérateur Alloprof
Publié : 16/05/2019 10:26
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Alain

Beau problème !

remarque:

Les triangles ABD et AED sont isométriques par CCC aussi.

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Alain

Beau problème !

remarque:

Les triangles ABD et AED sont isométriques par CCC aussi.

Lola232068016/05/2019 10:2616/05/2019 10:26
28/10/2013 12:19.Autre
183 65412 5531362728/10/2013 12:191.
Publié : 16/05/2019 12:58
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Alain

ERREUR : je ne peux pas affirmer que le côté AE mesure 10.

Je me suis laissé influencer par la figure où les mesures de AF et de FE étaient écrites.

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Alain

ERREUR : je ne peux pas affirmer que le côté AE mesure 10.

Je me suis laissé influencer par la figure où les mesures de AF et de FE étaient écrites.

Lola232068016/05/2019 12:5816/05/2019 12:58
28/10/2013 12:19.Autre
183 65412 5531362728/10/2013 12:191.
Publié : 16/05/2019 13:02
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Alain

suite ...

Non, j'étais correct ! une fois qu'on a montré que le triangle AGF est isoangle et donc isocèle, on peut affirmer que les triangles ABD et AED sont isométriques par CCC.

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Alain

suite ...

Non, j'étais correct ! une fois qu'on a montré que le triangle AGF est isoangle et donc isocèle, on peut affirmer que les triangles ABD et AED sont isométriques par CCC.

Lola232068016/05/2019 13:0216/05/2019 13:02
28/10/2013 12:19.Autre
183 65412 5531362728/10/2013 12:191.
Publié : 16/05/2019 16:40
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Oui en effet ! 

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Simon Laurent

Oui en effet ! 

Lola232068016/05/2019 16:4016/05/2019 16:40
28/10/2013 17:08Modérateur Alloprof
175 55813 686144628/10/2013 17:081Modérateur Alloprof

 

 

 

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