Démarré : 10/11/2017 21:15
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Jen
problème de vecteurs

​Bonjour, je suis coincée dans un problème de vecteurs et je ne sais plus comment continuer.

Soit v=(3,5) et w=(-2,3) *imaginez des flèches sur v et w puisque ce sont des vecteurs*

Déterminez une combinaison linéaire de v et de w qui permet d’obtenir un vecteur u, orthogonale au vecteur v. Une infinité de réponses sont possibles.

Jusqu‘à date, j’ai trouvé que le vecteur u = (5,-3) serait perpendiculaire au vecteur v et que les valeurs de k1 et de k2 seraient de -34/19 et 21/19 respectivement (dans la combinaison linéaire). Toutefois je ne suis pas sûre si ma démarche ou mes réponses sont correctes.

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Jen

​Bonjour, je suis coincée dans un problème de vecteurs et je ne sais plus comment continuer.

Soit v=(3,5) et w=(-2,3) *imaginez des flèches sur v et w puisque ce sont des vecteurs*

Déterminez une combinaison linéaire de v et de w qui permet d’obtenir un vecteur u, orthogonale au vecteur v. Une infinité de réponses sont possibles.

Jusqu‘à date, j’ai trouvé que le vecteur u = (5,-3) serait perpendiculaire au vecteur v et que les valeurs de k1 et de k2 seraient de -34/19 et 21/19 respectivement (dans la combinaison linéaire). Toutefois je ne suis pas sûre si ma démarche ou mes réponses sont correctes.

710/11/2017 21:1510/11/2017 21:15NonMathématique - secondaire 3, 4 et 5
84,685478619765
311/12/2014 18:24Secondaire 5
9806030911/12/2014 18:241
Publié : 10/11/2017 22:33
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∀ןɐıu

Peux-tu retranscrire ta démarche ou la prendre en photo et nous l'envoyer ?

Sinon j'ai calculé +21/19 (3,5) -34/19 (-2,3) et le résultat n'est pas (5, -3).
C'est 21/19 qui est erroné.

Il y a une infinité de solutions car tout vecteur de la forme r(5,-3) est une solution où r est un nombre réel.

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Peux-tu retranscrire ta démarche ou la prendre en photo et nous l'envoyer ?

Sinon j'ai calculé +21/19 (3,5) -34/19 (-2,3) et le résultat n'est pas (5, -3).
C'est 21/19 qui est erroné.

Il y a une infinité de solutions car tout vecteur de la forme r(5,-3) est une solution où r est un nombre réel.

Jen170695010/11/2017 22:3310/11/2017 22:33
28/10/2013 12:19Autre
138 1649 4051348828/10/2013 12:191
2
Publié : 12/11/2017 14:21
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Jen

image.jpg voici les demarches que j’avais fait, mais je ne comprends pas si elles sont bonnes 

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Jen

image.jpg voici les demarches que j’avais fait, mais je ne comprends pas si elles sont bonnes 

Jen170695012/11/2017 14:2112/11/2017 14:21
11/12/2014 18:24Secondaire 5
9806030911/12/2014 18:241
Publié : 12/11/2017 15:55
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∀ןɐıu

k2=-34/19 est bon.

Tu fais une erreur de calcul pour calculer le k1.

On voit bien que 21/19*3-34/19*-2|\neq |5

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k2=-34/19 est bon.

Tu fais une erreur de calcul pour calculer le k1.

On voit bien que 21/19*3-34/19*-2|\neq |5

Jen170695012/11/2017 15:5512/11/2017 15:55
28/10/2013 12:19Autre
138 1649 4051348828/10/2013 12:191
1
Publié : 12/11/2017 16:18
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Jen

J’ai corrigé mon erreur et j’ai trouvé que la. a leur de k1 est de 9/19.

La combinaison linéaire (la réponse) est donc u = 9/19v - 34/19w

J’en dois aussi trouver la règle de la relation entre les 2 coefficients de cette combinapiston linéaire mais je n’en trouve pas.

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J’ai corrigé mon erreur et j’ai trouvé que la. a leur de k1 est de 9/19.

La combinaison linéaire (la réponse) est donc u = 9/19v - 34/19w

J’en dois aussi trouver la règle de la relation entre les 2 coefficients de cette combinapiston linéaire mais je n’en trouve pas.

Jen170695012/11/2017 16:1812/11/2017 16:18
11/12/2014 18:24Secondaire 5
9806030911/12/2014 18:241
Publié : 12/11/2017 16:24
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Jen

* la valeur de k1...         **combinaison linéaire mais...

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* la valeur de k1...         **combinaison linéaire mais...

Jen170695012/11/2017 16:2412/11/2017 16:24
11/12/2014 18:24Secondaire 5
9806030911/12/2014 18:241
Modifié : 12/11/2017 17:45
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Simon Laurent

Salut Jen,

cela me semble bon (9/19 et -34/19).


Comme Alain le disait : 

"Il y a une infinité de solutions car tout vecteur de la forme r(5,-3) est une solution où r est un nombre réel."

Ainsi, tout vecteur |\vec{u}| dont les composantes sont |u_x = 5r| et |u_y =-3r| fera l'affaire. 


Tu peux refaire ta démarche, mais en étant plus générale. Avec |r \in \mathbb{R}| : 

||3k_1 - 2k_2 = 5r||

||5k_1 +3k_2 = -3r||


Tu devrais trouver 

||k_1 = \frac{9}{19}r||et ||k_2 = -\frac{34}{19}r||


Quel est le lien entre les deux ? 


||k_2 \ = \ ? \cdot k_1||

ou

||-\frac{34}{19}r  \ = \ ? \cdot \frac{9}{19}||


Si tu divises : 

||\frac{-\frac{34}{19}r}{\frac{9}{19}r} \ = \ ?||

||-\frac{34}{9} \ = \ ?||


Voilà ! 


Tu sais donc que 

||k_2 = -\frac{34}{9}k_1||


Qu'en penses-tu ?

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Simon Laurent

Salut Jen,

cela me semble bon (9/19 et -34/19).


Comme Alain le disait : 

"Il y a une infinité de solutions car tout vecteur de la forme r(5,-3) est une solution où r est un nombre réel."

Ainsi, tout vecteur |\vec{u}| dont les composantes sont |u_x = 5r| et |u_y =-3r| fera l'affaire. 


Tu peux refaire ta démarche, mais en étant plus générale. Avec |r \in \mathbb{R}| : 

||3k_1 - 2k_2 = 5r||

||5k_1 +3k_2 = -3r||


Tu devrais trouver 

||k_1 = \frac{9}{19}r||et ||k_2 = -\frac{34}{19}r||


Quel est le lien entre les deux ? 


||k_2 \ = \ ? \cdot k_1||

ou

||-\frac{34}{19}r  \ = \ ? \cdot \frac{9}{19}||


Si tu divises : 

||\frac{-\frac{34}{19}r}{\frac{9}{19}r} \ = \ ?||

||-\frac{34}{9} \ = \ ?||


Voilà ! 


Tu sais donc que 

||k_2 = -\frac{34}{9}k_1||


Qu'en penses-tu ?

Jen170695012/11/2017 17:4212/11/2017 17:45
28/10/2013 17:08Modérateur Alloprof
115 3888 801135528/10/2013 17:081Modérateur Alloprof
Publié : 12/11/2017 18:51
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∀ןɐıu

Si   u = 9/19 v - 34/19 w

alors ru = r(9/19 v - 34/19 w) = 9r/19 v -34r/19 w

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Si   u = 9/19 v - 34/19 w

alors ru = r(9/19 v - 34/19 w) = 9r/19 v -34r/19 w

Jen170695012/11/2017 18:5112/11/2017 18:51
28/10/2013 12:19Autre
138 1649 4051348828/10/2013 12:191

 

 

 

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