Modifié : 10/02/2019 19:19
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Dany Gauthier
rayon du cercle

Je ne sais pas comment répondre à cette question:

Un objet se déplace sans frottement sur une piste circulaire. La distance parcourue par l'objet en mètres est s=0,5t exposant2 + 2t.  À t=5 secondes son accélération est 2 fois plus grande qu'à t= 2 secondes. Quel est le rayon de la piste circulaire?​

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  • Mia
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Dany Gauthier

Je ne sais pas comment répondre à cette question:

Un objet se déplace sans frottement sur une piste circulaire. La distance parcourue par l'objet en mètres est s=0,5t exposant2 + 2t.  À t=5 secondes son accélération est 2 fois plus grande qu'à t= 2 secondes. Quel est le rayon de la piste circulaire?​

2204141010/02/2019 17:2410/02/2019 19:19NonPhysique - secondaire 5
107,663694894561
210/02/2019 17:24Post-secondaire
000010/02/2019 17:241
Modifié : 12/02/2019 17:44
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Tommy Plourde

Bonjour Camille,

J'aurais tendance à résoudre ce problème en utilisant la dérivée. J'espère que tu connais cette façon de procéder...

La vitesse tangentielle, c'est la dérivée de la distance parcourue par rapport au temps: v=ds/dt. On voit donc qu'ici la vitesse tangentielle est de v=t+2. Donc à t=2 on sait que v=4 alors qu'à t=5 v=7.

L'accélération dans cette situation a une composante radiale et une composante tangentielle. La composante tangentielle est égale à 1 alors que la composante radiale peut être calculée par v*v/R. Ces deux composantes sont perpendiculaires et par conséquent on doit utiliser Pythagore pour trouver la grandeur de la résultante.

On veut donc trouver R tel que:

||2\times\sqrt{(1^{2}+{(\frac{4^{2}}R)^{2}}}=\sqrt{(1^{2}+{(\frac{7^{2}}R)^{2}}}||

Ce qui me semble plutôt compliqué. Je ne vois toutefois pas de solution plus simple.

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  • Jean-Paul
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Tommy Plourde

Bonjour Camille,

J'aurais tendance à résoudre ce problème en utilisant la dérivée. J'espère que tu connais cette façon de procéder...

La vitesse tangentielle, c'est la dérivée de la distance parcourue par rapport au temps: v=ds/dt. On voit donc qu'ici la vitesse tangentielle est de v=t+2. Donc à t=2 on sait que v=4 alors qu'à t=5 v=7.

L'accélération dans cette situation a une composante radiale et une composante tangentielle. La composante tangentielle est égale à 1 alors que la composante radiale peut être calculée par v*v/R. Ces deux composantes sont perpendiculaires et par conséquent on doit utiliser Pythagore pour trouver la grandeur de la résultante.

On veut donc trouver R tel que:

||2\times\sqrt{(1^{2}+{(\frac{4^{2}}R)^{2}}}=\sqrt{(1^{2}+{(\frac{7^{2}}R)^{2}}}||

Ce qui me semble plutôt compliqué. Je ne vois toutefois pas de solution plus simple.

Mia220406010/02/2019 18:3212/02/2019 17:44
01/06/2017 16:53Aidant(e) expérimenté(e)Autre
46 0201 317058401/06/2017 16:531Aidant(e) expérimenté(e)
Publié : 10/02/2019 21:29
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Alain

Salut Jean-Paul,

L'accélération tangentielle ne serait-elle pas égale à 1 ? (soit la dérivée de v=t+2)

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Alain

Salut Jean-Paul,

L'accélération tangentielle ne serait-elle pas égale à 1 ? (soit la dérivée de v=t+2)

Dany Gauthier220406010/02/2019 21:2910/02/2019 21:29
28/10/2013 12:19.Autre
178 39412 2301360528/10/2013 12:191.
Publié : 10/02/2019 22:37
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Jean-Paul

Zut...

Merci Alain, encore une fois! Tu as raison, l'accélération vaut 1. Il faudrait donc remplacer les 0,5 par des 1 dans l'expression précédente.

C'est une erreur de distraction que je commets souvent: la formule de la position dans un MRUA commence par 1/2 a t^2 et j'oublie souvent le 1/2...

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Jean-Paul

Zut...

Merci Alain, encore une fois! Tu as raison, l'accélération vaut 1. Il faudrait donc remplacer les 0,5 par des 1 dans l'expression précédente.

C'est une erreur de distraction que je commets souvent: la formule de la position dans un MRUA commence par 1/2 a t^2 et j'oublie souvent le 1/2...

Dany Gauthier220406010/02/2019 22:3710/02/2019 22:37
01/06/2017 16:53Aidant(e) expérimenté(e)Autre
46 0201 317058401/06/2017 16:531Aidant(e) expérimenté(e)
Publié : 11/02/2019 10:56
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Alain

Jean-Paul,

J'excelle dans la détection de coquilles, à part celles que je commets moi-même !
Même la personne qui décerne le titre de «Meilleure réponse» ne l'avait pas vue.

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Alain

Jean-Paul,

J'excelle dans la détection de coquilles, à part celles que je commets moi-même !
Même la personne qui décerne le titre de «Meilleure réponse» ne l'avait pas vue.

Dany Gauthier220406011/02/2019 10:5611/02/2019 10:56
28/10/2013 12:19.Autre
178 39412 2301360528/10/2013 12:191.
Publié : 11/02/2019 11:10
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Alain

P.S.  Je connaissais la formule de la force centripète (ou centrifuge?) |F=\frac{mv^2}{r}|.

Est-ce que c'est à partir de celle-ci qu'on déduit la formule de l'accélération radiale |a=\frac{v^2}{r}| ?

Aussi, est-ce une fomule empirique ou exacte ?
Comment être certain que ce n'est pas, par exemple, |\frac{1.02v^2}{r}| ou |0.97\frac{v^2}{r}| ?

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Alain

P.S.  Je connaissais la formule de la force centripète (ou centrifuge?) |F=\frac{mv^2}{r}|.

Est-ce que c'est à partir de celle-ci qu'on déduit la formule de l'accélération radiale |a=\frac{v^2}{r}| ?

Aussi, est-ce une fomule empirique ou exacte ?
Comment être certain que ce n'est pas, par exemple, |\frac{1.02v^2}{r}| ou |0.97\frac{v^2}{r}| ?

Dany Gauthier220406011/02/2019 11:1011/02/2019 11:10
28/10/2013 12:19.Autre
178 39412 2301360528/10/2013 12:191.
Publié : 11/02/2019 19:39
Image : Jean-Paul
Jean-Paul

En réalité, c'est plutôt l'inverse: la formule de la force centripète découle de celle de l'accélération centripète.

Il y a plusieurs façons de démontrer cette formule. Khan Académie propose une façon rigoureuse mais qui demande d'être assez à l'aise avec les vecteurs et le passage à la limite quand t tend vers zéro. Cette vidéo propose une version qui me semble plus accessible. Cette même version est reprise ici  en plus court.

La formule découle donc d'un raisonnement géométrique et du calcul différentiel.

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Jean-Paul

En réalité, c'est plutôt l'inverse: la formule de la force centripète découle de celle de l'accélération centripète.

Il y a plusieurs façons de démontrer cette formule. Khan Académie propose une façon rigoureuse mais qui demande d'être assez à l'aise avec les vecteurs et le passage à la limite quand t tend vers zéro. Cette vidéo propose une version qui me semble plus accessible. Cette même version est reprise ici  en plus court.

La formule découle donc d'un raisonnement géométrique et du calcul différentiel.

Dany Gauthier220406011/02/2019 19:3911/02/2019 19:39
01/06/2017 16:53Aidant(e) expérimenté(e)Autre
46 0201 317058401/06/2017 16:531Aidant(e) expérimenté(e)
1
Publié : 12/02/2019 11:20
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Alain

J'ai surtout aimé la vidéo de Khan Academy avec le calcul analytique .

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J'ai surtout aimé la vidéo de Khan Academy avec le calcul analytique .

Dany Gauthier220406012/02/2019 11:2012/02/2019 11:20
28/10/2013 12:19.Autre
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Publié : 12/02/2019 11:21
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Alain

Mais j'ai regardé les autres en premier !

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Alain

Mais j'ai regardé les autres en premier !

Dany Gauthier220406012/02/2019 11:2112/02/2019 11:21
28/10/2013 12:19.Autre
178 39412 2301360528/10/2013 12:191.
Publié : 12/02/2019 17:05
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Jean-Paul

Ça ne m'étonne pas. Mais ce n'est pas évident pour tout le monde...​

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Jean-Paul

Ça ne m'étonne pas. Mais ce n'est pas évident pour tout le monde...​

Alain220519012/02/2019 17:0512/02/2019 17:05
01/06/2017 16:53Aidant(e) expérimenté(e)Autre
46 0201 317058401/06/2017 16:531Aidant(e) expérimenté(e)
Publié : 12/02/2019 17:57
Image : Tommy Plourde
Tommy Plourde

Bonjour Jean-Paul et Alain (et Camille),

J'ai corrigé les coquilles soulevées par Alain dans la réponse à Jean-Paul. Je ne crois pas en avoir oublié, mais si c'est le cas, n'hésitez pas à nous le mentionner !

Image : Tommy Plourde
  • Tommy Plourde
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Tommy Plourde

Bonjour Jean-Paul et Alain (et Camille),

J'ai corrigé les coquilles soulevées par Alain dans la réponse à Jean-Paul. Je ne crois pas en avoir oublié, mais si c'est le cas, n'hésitez pas à nous le mentionner !

Dany Gauthier220406012/02/2019 17:5712/02/2019 17:57
14/04/2014 18:36Enseignant Alloprof
26 560782035314/04/2014 18:361Enseignant Alloprof
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