Chimie c1046

La constante du produit de solubilité

La constante du produit de solubilité (|K_{ps}|) est la constante d'équilibre associée à l'ionisation d'un composé ionique peu soluble dans l'eau.

Certains solides sont plus solubles que d'autres. Cette différence résulte de leur solubilité respective, une propriété caractéristique qui correspond à la quantité maximale de soluté qui se dissout dans un certain volume de solvant. Lorsqu'un solide dépasse le point de saturation, la solution devient saturée. Une solution saturée qui contient un dépôt de soluté non dissous au fond du contenant est un exemple de système à l'équilibre. On se retrouve en présence d'un équilibre de solubilité puisqu'il existe un équilibre entre le précipité et les ions en solution.

Le sulfate de baryum |(BaSO_{4})| est un sel peu soluble dans l'eau (à gauche). Lorsque mis en solution, il arrive fréquemment qu'une partie du solide ne se dissolve pas (à droite). Ainsi, un équilibre s'installe entre le sulfate de baryum non dissous et les ions résultant de sa dissociation électrolytique. 

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En se basant sur la concentration des ions obtenus lors de la dissociation électrolytique, on peut établir la constante du produit de solubilité |(K_{ps})|. Il est à noter que cette constante ne peut s'exprimer que pour les composés ioniques peu solubles puisqu'il doit y avoir présence d'un dépôt de soluté. Comme aucun dépôt n'est présent dans le cas d'un composé ionique très soluble, il ne s'agit donc pas d'un système en équilibre. On peut décrire l'équilibre de solubilité obtenu à la suite d'une dissolution partielle d'un composé ionique par l'expression algébrique ci-dessous:

Soit une réaction hypothétique: |X_{n}Y_{m(s)}| ↔ |nX^+_{(aq)} + mY^-_{(aq)}|
On peut décrire la constante du produit de solubilité par l'expression mathématique suivante:

|K_{ps}=[X^+]^n\times[Y^-]^m|

où |K_{ps}| représente la constante du produit de solubilité
|[X^+]| et |[Y^-]| représentent les concentrations des ions à l'équilibre (en mol/L)
|n| et |m| correspondent aux coefficients de chacun des ions

La constante du produit de solubilité est une variante de la constante d'équilibre de concentration |(K_{c})|. Toutefois, comme la concentration du solide ne varie pas, elle n'apparaît pas dans le calcul de la constante du produit de solubilité. Aussi, comme toutes les constantes, la valeur du |K_{ps}| ne varie pas avec la température, seules les concentrations des ions aqueux varieront.

La constante du produit de solubilité permet de classer les composés selon leur solubilité. Plus la valeur de la constante est petite et moins la substance est soluble dans l'eau. Toutefois, cette comparaison peut être effectuée seulement pour des substances dont les ions obtenus sont dans les mêmes proportions.

Comme la solubilité est influencée par la température, la constante du produit de solubilité le sera aussi. Pour comparer différentes substances, les données doivent donc être déterminées sous des conditions de températures identiques.

Voici les équations de dissociation et l'expression du |K_{ps}| pour diverses substances:

• |CuCl_{2} \rightleftharpoons Cu^{+2}_{(aq)} + 2 Cl^-_{(aq)}| et |K_{ps}=[Cu^{+2}]\times[Cl^{-}]^2|

• |Ca(NO_{3})_{2} \rightleftharpoons Ca^{+2}_{(aq)} + 2 NO_{3(aq)}^-| et |K_{ps}=[Ca^{+2}]\times[NO_{3}^{-}]^2|


• |Ag_{2}SO_{4} \rightleftharpoons 2\ Ag_{(aq)}^{+1} + SO_{4(aq)}^{-2}| et |K_{ps}=[Ag^{+1}]^{2}\times[SO_{4}^{-2}]|


• |AgBr \rightleftharpoons Ag^{+1}_{(aq)} + Br^{-1}_{(aq)}| et |K_{ps}=[Ag^{+1}]\times[Br^{-1}]|

Si la solubilité du carbonate de diargent |(Ag_{2}CO_{3})| dans l'eau est de |3,6\times10^{-3} g/100 ml| à 25°C, quelle est sa constante de produit de solubilité?

1. Équation de dissociation et expression du |K_{ps}|
|Ag_{2}CO_{3(s)} \rightleftharpoons 2 Ag^+_{(aq)} + CO_{3(aq)}^{2-}| et |K_{ps}=[Ag^+]^2\times[CO_{3}^{2-}]|

2. Calcul de la solubilité en mol/L
|n=\displaystyle \frac{m}{M}|
|n=\displaystyle \frac{3,6\times10^{-3}g}{275,8g/mol}|
|n=1,3\times10^{-5}mol \space pour \space 100mL|
|\text {Solubilité}=\displaystyle \frac{1,3\times10^{-5}mol}{0,1L}=1,3\times10^{-4}mol/L|

3. Calcul de la concentration de chacun des ions à l'équilibre
|[Ag^+]=2\times[Ag_{2}CO_{3}]|
|[Ag^+]=2\times1,3\times10^{-4}mol/L|
|[Ag^+]=2,6\times10^{-4}mol/L|

|[CO_{3}^{2-}]=[Ag_{2}CO_{3}]|
|[CO_{3}^{2-}]=1,3\times10^{-4}mol/L|

4. Calcul de |K_{ps}|
|K_{ps}=[Ag^+]^2\times[CO_{3}^{2-}]|
|K_{ps}=(2,6\times10^{-4}mol/L)^2\times(1,3\times10^{-4}mol/L)|
|K_{ps}=8,8\times10^{-12}|

La valeur de la constante du produit de solubilité du carbonate de diargent est de |8,8\times10^{-12}|.

Quelle est la concentration en ions |Ag^{+}| d'une solution saturée de sulfate de diargent |(Ag_{2}SO_{4})| si sa constante du produit de solubilité est de |1,58\times10^{-5}|?

1. Équation de dissociation et expression du |K_{ps}|
|Ag_{2}SO_{4} \rightleftharpoons 2\ Ag_{(aq)}^{+1} + SO_{4(aq)}^{-2}| et |K_{ps}=[Ag^{+1}]^{2}\times[SO_{4}^{-2}]|

2. Calcul de la concentration de chaque ion à l'équilibre
À partir de l'équation de dissociation, on trouve qu'à l'équilibre, la concentration des ions |Ag^+| est deux fois plus grande que celles des ions |SO_{4}^{-2}|. Ainsi:

|K_{ps}=[Ag^{+1}]^{2}\times[SO_{4}^{-2}]|
|1,4\times10^{-5}|=|(2s)^{2}\times(s)|
|1,4\times10^{-5}|= |4s^3|

En isolant le s, on trouve que sa valeur est de 0,0152 mol/L.
|[Ag^+] = 0,0304 mol/L|
|[SO_{4}^{-2}] = 0,0152 mol/L|

Les outils suivants peuvent être utiles dans les calculs de |K_{ps}|:
La solubilité de divers composés ioniques
La constante du produit de solubilité pour divers composés peu solubles

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