Mathématique m1029

La notation fractionnaire

La notation fractionnaire est une façon d'écrire les nombres rationnels. Cette notation comprend deux formes d'écritures: les fractions et les nombres fractionnaires.

  • ​​​​​La fraction et le nombre fractionnaire
  • Les différents sens de la fraction
    Partie d'un tout
    Rapport
    Division
  • Les types de fractions
  • Les fractions équivalentes et les méthodes de réduction
  • Méthodes pour la recherche d'un dénominateur commun
  • Placer en ordre des fractions et des nombres fractionnaires
  • Transformer une fraction en un nombre fractionnaire et l'inverse

La fraction et le nombre fractionnaire

Voici la définition de ce qu'est une fraction et un nombre fractionnaire

Une fraction est un nombre rationnel exprimé par une division non effectuée entre deux nombres entiers |a| et |b| où | b\neq 0|.

On représente généralement les fractions comme ceci: ||a/b\qquad  \text{ou}\qquad \frac{a}{b}||

Dans cette représentation,
|\  {\tiny{\bullet}}\  a| représente le numérateur, le nombre du haut.
|\  {\tiny{\bullet}}\  b| représente le dénominateur, le nombre du bas. 
|\  \tiny{\bullet}\  |Le trait ou la barre de fraction signifie que le numérateur est divisé par le dénominateur.

Le dénominateur doit toujours être différent de |\small 0|, car la division par |\small 0| est indéfinie en mathématique. Le numérateur, pour sa part, peut prendre n'importe quelle valeur entière, positive ou négative.

Dans la fraction suivante, le numérateur est |\small 3| et le dénominateur |\small 5|.
m1029i1.png 

Un nombre fractionnaire est un nombre rationnel qui contient une partie entière, composée d'une ou de plusieurs unités, et une partie fractionnaire, composée d'une fraction.

Les nombres fractionnaires sont une façon décrire les fractions impropres*.

Dans le nombre fractionnaire suivant, la partie entière est |\small 6| et la partie fractionnaire est |\frac{1}{4}|.
m1029i2.png
Ce nombre se lit « |\small 6| et un quart ». Il est une représentation de la fraction impropre |\frac{25}{4}|.


Les différents sens de la fraction

Pour bien comprendre la notation fractionnaire et pouvoir l'utiliser en contexte, il importe de connaître les différents sens de la fraction.

  • La partie d'un tout
  • Les rapports
  • La division

La partie d'un tout

La fraction peut être vue comme une partie d'un tout. Dans ce mode de représentation, le dénominateur correspond au nombre de parties égales qui divisent le tout.

Le numérateur, lui, correspond au nombre de parties égales utilisées.

Voici deux représentations d'une fraction comme étant la partie d'un tout.
m1029i3.png 
On remarque que, dans les deux exemples, le nombre de parties égales contenues dans la figure correspond au dénominateur de la fraction, alors que le nombre de parties utilisées correspond au numérateur.

Qu'arrive-t-il lorsque le numérateur est plus grand que le dénominateur?
 L'illustration ci-dessous représente la fraction |\frac{7}{3}|.
m1029i4.png
Comme le numérateur de la fraction est plus grand que le dénominateur, on doit utiliser plus d'une figure. Cependant, comme à l'exemple précédent, on remarque que le dénominateur correspond toujours au nombre de parties égales contenues dans chaque figure et que le numérateur correspond au nombre de parties utilisées.

En se fiant à l'illustration, on remarque que le nombre |\frac{7}{3}| comprend deux entiers et le tier d'un troisième. La représentation en nombre fractionnaire de cette fraction impropre est donc ||\frac{7}{3}=2{\small\frac{1}{3}}||

Les rapports

La fraction peut représenter une comparaison entre deux grandeurs de même nature que l'on appelle des rapports.

On s'interesse ici au rapport entre le nombre de billes vertes et le nombre de billes bleues contenues dans le sac de billes suivant.
m1029i5.png 
La fraction représentant ce rapport est: ||\frac{\color{green}{4}}{\color{blue}{7}}|| Dans cette situation, cette fraction signifie que pour |\small 4| billes vertes, on a |\small 7| billes bleues.

La division

Comme il a été mentionné dans la définition d'une fraction, celle-ci est exprimé comme une division non-effectuée entre deux nombres: le numérateur et le dénominateur.

La fraction peut donc être vue comme la division du numérateur par le dénominateur.

Le résultat de cette division correspond à la notation décimale du nombre rationnel représenté par la fraction.

Prenons la fraction |\frac{3}{4}|. En considérant cette fraction comme une division, on obtient ||\frac{3}{4}=3\div 4=0,75|| On a donc que |\small 0,75| est la représentation en notation décimale du nombre rationnel représenté par |\frac{3}{4}|.

Prenons maintenant la fraction |\frac{12}{5}|. Toujours en considérant cette fraction comme une division, on obtient ||\frac{12}{5}=12\div 5=2,4|| On a donc que |\small 2,4| est la représentation en notation décimale du nombre rationnel représenté par |\frac{12}{5}|.

Les vidéos
Les exercices

Les références