Mathématique m1030

Exprimer une fraction en un nombre fractionnaire et l'inverse

Dans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre fractionnaire ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès.

Exprimer une fraction en nombre fractionnaire

On peut exprimer en nombre fractionnaire une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur.

1. Diviser le numérateur par le dénominateur. Le résultat sera composé d'un entier et d'un reste.

2. Inscrire l'entier suivi d'une fraction dont le numérateur sera le reste et dont le dénominateur sera le même que la fraction d'origine.


Exprime |\displaystyle \frac{14}{5}| sous la forme d'un nombre fractionnaire.

1. Diviser le numérateur par le dénominateur.
division1.png 
Le résultat est constitué d'un entier (|\color{green}{2}|) et d'un reste (|\color{blue}{4}|).

2. Inscrire l'entier suivi d'une fraction dont le numérateur sera le reste et dont le dénominateur sera le même que la fraction d'origine.
division2.png 
La fraction |\displaystyle \frac{14}{5}| peut donc être exprimée sous la forme du nombre fractionnaire |\displaystyle 2\frac{4}{5}|.

 

Exprimer un nombre fractionnaire en fraction

Il est toujours possible d'exprimer un nombre fractionnaire en fraction. Voici comment procéder:

1. Exprimer l'entier du nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction entière (fraction dont le dénominateur est |1|).

2. Additionner cette fraction et la fraction du nombre fractionnaire.

Exprime |\displaystyle 4\frac{2}{3}| en fraction.

1. Exprimer l'entier du nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction entière (fraction dont le dénominateur est |1|).
|\displaystyle \phantom{\Rightarrow 4x+8}4\Rightarrow \frac{4}{1}|

2. Additionner cette fraction et la fraction du nombre fractionnaire.
||\begin{align}\frac{4}{1}+\frac{2}{3}&=\frac{4\color{red}{\times 3}}{1\color{red}{\times 3}}+\frac{2}{3}& &(\text{Mettre sur le même dénominateur})\\
&=\frac{12}{3}+\frac{2}{3}\\
&=\frac{14}{3}\end{align}||
|\displaystyle 4\frac{2}{3}| correspond donc à la fraction |\displaystyle \frac{14}{3}|.

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