Mathématique m1263

L'addition de fractions et de nombres fractionnaires

​Avant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. 

Une fois que l'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. 

L'addition de fractions

Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions:

1. On cherche un dénominateur commun.

2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente.

3. On additionne seulement les numérateurs.

Lorsque l'un des dénominateurs est un multiple de l'autre:

|\frac{2}{3}+\frac{1}{6}|

1. On cherche un dénominateur commun.

Ici, le multiple commun à 3 et 6 est 6. Le dénominateur commun sera donc 6.

|\frac{?}{6}+\frac{?}{6}|

2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente.

Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.

|\frac{2}{3}=\frac{2\times{\color{red}2}}{3\times{\color{red}2}}=\frac{4}{6}|

|\frac{1}{6}=\frac{1\times{\color{red}1}}{6\times{\color{red}1}}=\frac{1}{6}|
 
3. On additionne seulement les numérateurs.

|\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{4+1}{6}=\frac{5}{6}|

Lorsque l'un des dénominateurs n'est pas un multiple de l'autre:

|\frac{7}{8}+\frac{2}{3}|

1. On cherche un dénominateur commun.

Ici, le multiple commun à 8 et 3 est 24. Le dénominateur commun sera donc 24.

|\frac{?}{24}+\frac{?}{24}|

2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente:

Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.

|\frac{7}{8}=\frac{7\times{\color{red}3}}{8\times{\color{red}3}}=\frac{21}{24}|

|\frac{2}{3}=\frac{2\times{\color{red}8}}{3\times{\color{red}8}}=\frac{16}{24}|
 
3. On additionne seulement les numérateurs.

|\frac{21}{24}+\frac{16}{24}=\frac{21+16}{24}=\frac{37}{24}|

L’addition de nombres fractionnaires

Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons.

  • On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions.

|2\frac{1}{3}+3\frac{1}{3}|

D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5|.

Ensuite, les fractions.
On trouve que |\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}|.

|=5\frac{2}{3}|

|5\frac{1}{3}+2\frac{2}{5}=\frac{16}{3}+\frac{12}{5}=|

|\frac{80}{15}+\frac{36}{15}=\frac{80+36}{15}=\frac{116}{15}|

|=7\frac{11}{15}|

Additionner des nombres fractionnaires sur une droite

On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction.

Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité.

Si on prend la fraction |\frac{3}{4}|. La 4e ligne représente une unité ou la fraction|\frac{4}{4}|.


Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes :

1. On cherche le dénominateur commun aux fractions.

2. On gradue la droite en fonction du dénominateur.

3. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur.

4. On additionne la 2e fraction à la 1re.

On veut additionner |\frac{3}{8}+\frac{1}{4}|.

1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions.

Ici, le dénominateur commun à 4 et 8 est 8.

2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente.

Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.

|\frac{3}{8}=\frac{3\times{\color{red}1}}{8\times{\color{red}1}}=\frac{3}{8}|
|\frac{1}{4}=\frac{1\times{\color{red}2}}{4\times{\color{red}2}}=\frac{2}{8}|

3. On gradue la droite en fonction du dénominateur.


4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur.


5. On additionne la 2e fraction à la 1re.

Les vidéos
 
Les exercices
Les références