Mathématique m1339

La multiplication

La multiplication est l'opération qui consiste à faire une addition répétée.

Le produit désigne le résultat de cette opération.

Les facteurs correspondent à chaque composante de la multiplication, c'est-à-dire les nombres qui sont multipliés ensemble.

Concernant la définition même de la multiplication, il peut être un peu plus complexe de l'illustrer avec les entiers relatifs. Pour bien illustrer le tout, un exemple supplémentaire a été ajouté dans la section "Multiplier selon les signes (+, -)".

•  Les tables de multiplication
•  La multiplication de nombres entiers
•  La multiplication de nombres décimaux
•  La multiplication de fractions et de nombres fractionnaires
•  Les multiples d'un nombre

Les multiples d’un nombre

Un multiple d’un nombre est le résultat de la multiplication d'un nombre par un nombre entier. Le multiple d'un nombre contient donc exactement une ou plusieurs fois ce nombre.

 

4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16
etc.

Ainsi, les multiples de 4 sont : {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44…}


Si, à l’inverse, on cherche à savoir si un nombre est un multiple d’un autre, on divise le premier par le second et on voit si la réponse est un entier. Si oui, le premier nombre est un multiple du second nombre. Sinon, il n’en est pas un.

52 est-il un multiple de 4?

On divise 52 par 4 pour le vérifier :
(connaître les critères de divisibilité peut être utile dans ce cas)

52 ÷ 4 = 13

Comme il n’y a pas de reste, 52 est un multiple de 4.

Mots qui commandent une multiplication dans un problème écrit

Les mots suivants sont utilisés pour représenter une multiplication dans un problème écrit:

Mots Exemple Calcul
MultiplierOn multiplie 2 et 4 |2\times4|
ProduitLe produit de 8 et 7|8\times7|
Fois5 fois le nombre 12|5\times12|

Double/doubler  

Le double de 4 est|2\times4|
Triple/triplerOn triple la valeur de 8|3\times8|
Quadruple/quadrupler  Quel est le quadruple de 5|4\times5|
DécuplerOn décuple le nombre 9|10\times9|

Multiplier selon les signes (+, -)

•  Lorsqu'on multiplie 2 nombres ayant le même signe, le produit sera positif.

•  Lorsqu'on multiplie 2 nombres ayant des signes contraires, le produit sera négatif.



Mathématiquement parlant, le raisonnement qui se cache derrière ces changements de signe est le suivant. 
Dans les exemples suivants, il est important d'associer le terme "ajouter" à l'opération "+" et "enlever" à l'opération "-".

"positif" multiplié par "positif"

Quand on effectue |(\color{red}{+}\color{blue}{3}) \times 4|, on peut illustrer le tout de la façon suivante:
||\begin{align}
on \ \color{red}{ajoute} \ 4  \ à \ \color{blue}{3 \ reprises} &=&& \underbrace{+}_{\color{red}{ajoute}} \ \underbrace{(4+4+4)}_{\color{blue}{3 \ reprises}}\\
&=&&  \color{red}{+} \ (12) \\
&=&& 12 \end{align}||
"positif" multiplié par "négatif"

Quand on effectue |(\color{red}{+}\color{blue}{3}) \times (-4)|, on peut illustrer le tout de la façon suivante:
||\begin{align}
on \ \color{red}{ajoute} \ (-4)  \ à \ \color{blue}{3 \ reprises} &=&&  \underbrace{+}_{\color{red}{ajoute}} \ \underbrace{((-4)+(-4)+(-4))}_{\color{blue}{3 \ reprises}}\\
&=&& \color{red}{+} \ (-12) \\
&=&& -12 \end{align}||
"négatif" multiplié par "positif"

Quand on effectue |(\color{red}{-}\color{blue}{3}) \times 4|, on peut illustrer le tout de la façon suivante:
||\begin{align}
on \ \color{red}{enlève} \ 4  \ à \ \color{blue}{3 \ reprises} &=&& \underbrace{-}_{\color{red}{enlève}} \  \underbrace{(4+4+4)}_{\color{blue}{3 \ reprises}}\\
&=&& \color{red}{-} \ (12) \\
&=&& -12 \end{align}||
"négatif" multiplié par "négatif"

Quand on effectue |(\color{red}{-}\color{blue}{3}) \times (-4)|, on peut illustrer le tout de la façon suivante:
||\begin{align}
on \ \color{red}{enlève} \ (-4)  \ à \ \color{blue}{3 \ reprises} &=&& \underbrace{-}_{\color{red}{enlève}} \ \underbrace{((-4)+(-4)+(-4))}_{\color{blue}{3 \ reprises}}\\
&=&& \color{red}{-} \ (-12) \\
&=&& 12 \end{align}||

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