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Salut!

Tu as bien commencé la résolution. Tu as obtenu :
$$cos(4(x+2\pi))=0$$
À cette étape-là, tu devrais utiliser le cercle trigonométrique pour trouver les angles pour lesquels le cosinus est de 0 :
On trouve ainsi que les angles \(\frac{\pi}{2}\) (≈1,57) et \( \frac{3 \pi}{2}\) ont un cosinus de 0. Donc, notre angle \(4(x+2\pi) \) doit équivaloir à ces angles, ce qui nous donne ces deux équations :
$$4(x+2\pi) =\frac{\pi}{2}$$
et
$$4(x+2\pi) = \frac{3\pi}{2}$$

Il ne reste plus qu'à résoudre ces équations :
$$4(x+2\pi) =\frac{\pi}{2}$$
$$4x+8\pi =\frac{\pi}{2}$$
$$4x =\frac{\pi}{2}-8 \pi$$
$$4x =\frac{\pi-16\pi}{2}$$
$$4x =\frac{-15\pi}{2}$$
$$x =\frac{-15\pi}{2} \div 4$$
$$x =\frac{-15\pi}{2} \times \frac{1}{4}$$
$$x =\frac{-15\pi}{8}≈-5,89$$

Je te laisse résoudre la deuxième équation :
$$4(x+2\pi) = \frac{3\pi}{2}$$

Finalement, tu dois identifier la période de la fonction, puis exprimer tes réponses de la forme suivante :
$$x_{1} + pn, n ∈ ℤ$$
$$x_{2} + pn, n ∈ ℤ$$
où \(x_{1}\) et \(x_{2}\) sont les réponses obtenues lors de la résolution (on a trouvé \(x_{1}= \frac{-15\pi}{8}\), je te laisse trouver \(x_{2}\)), et où \(p\) est la période que tu devras trouver.
\(n\) est simplement un entier qui nous permet de trouver n'importe quelle solution, parce qu'on se rappelle que puisqu'il s'agit d'une fonction périodique, alors il y a une infinité de solutions, \(x_{1}\) et \(x_{2}\) se répète à l'infini dans les cycles suivants et précédents, donc en choisissant un certain nombre entier \(n\) de notre choix, on obtiendra la réponse pour un certain cycle donné.

Je t'invite à consulter la fiche suivante : Résoudre une équation ou une inéquation sinus | Secondaire | Alloprof
Elle présente justement la démarche à suivre pour résoudre des équations sinus.

Ainsi, je te conseille fortement d'utiliser le cercle trigonométrique au lieu de cos^-1. En fait, le problème avec ta démarche, c'est qu'il n'y a pas de plus ou moins ici :
Tu confonds avec la racine ;) Donc, ta démarche permet d'obtenir \(x_{1}\), mais qu'en est-il de \(x_{1}\)? Pour le trouver en utilisant ta démarche, tu dois additionner π à 1,57 pour avoir une deuxième équation :
Pourquoi π ? Parce qu'on fait une rotation de π radians pour trouver l'autre angle dont le cosinus est de 0 :

Bref, c'est pour éviter tout cela que je te conseille d'utiliser le cercle trigonométrique, c'est beaucoup plus simple :)

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)