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Salut LibelluleComique8027,
Merci pour ta question!
Sur ton schéma, nous voyons qu'il y a deux coniques : une parabole et une ellipse.
Pour la parabole non centrée à l'origine, il te faut les paramètres, c, h et k. Pour la parabole, elle coupe l’axe des abscisses en x=0 et x=24. Les deux zéros sont donc 0 et 24. Le sommet doit donc être au centre de ces deux points ([0+24]/2). Le sommet est donc à x=12. On te dit aussi que le sommet est à une distance de 12 unités de l'axe des abscisses, donc à une hauteur de y=12.
Ensuite, avec le point qui est sur la directrice et le sommet, tu pourras trouver ton c. Ainsi, tu auras tous les éléments pour compléter la formule de ta parabole : $$4(x-h)^{2}=4c(y-k)$$
Ensuite, pour l'ellipse, comme son centre est au même point que le foyer de la parabole, tu dois trouver le foyer de la parabole à l'aide de F (h, k+c) :
Ensuite, on sait qu'une extrémité du petit axe de l'ellipse est au sommet de la parabole. Comme tu connais le sommet de la parabole, tu peux trouver cette information ;). Finalement, avec la distance entre l'extrémité de l'ellipse et son centre, tu peux trouver la 1/2 de ton grand axe. Ainsi, tu as toutes les informations nécessaires pour établir la formule d'une ellipse non centrée à l'origine!
$$\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1$$
En espérant t'avoir aidé,
Laurie