The Help Zone is under renovation.

Salut!

On veut vérifier si -9 fait partie de l'image de la fonction f(x). En d'autres mots, on veut savoir si la fonction existe à y=-9. Pour cela, il faut donc résoudre cette équation :
$$-9=3[-0,25(x+4)]-9$$
On peut commencer par éliminer la constante -9 :
$$-9+9=3[-0,25(x+4)]-9+9$$
$$0=3[-0,25(x+4)]$$
On élimine le facteur 3 en divisant chaque côté par celui-ci :
$$0=[-0,25(x+4)]$$
Maintenant, pour éliminer les crochets de la partie entière et résoudre cette équation, on doit la séparer en deux :
0≤-0,25(x+4)<0+1
c'est-à-dire :
$$0≤-0,25(x+4)$$
et
-0,25(x+4)<1

On résout chacune de ces inéquations :
$$0≤-0,25(x+4)$$
$$\frac{0}{-0,25}≤\frac{-0,25(x+4)}{-0,25}$$
$$0≥x+4$$
$$-4≥x$$
et :
-0,25(x+4)<1
\frac{-0,25(x+4)}{-0,25}<\frac{1}{-0,25}
(x+4)>-4
x>-8

Notre réponse finale est donc : -8<x≤-4.
Cela signifie que la fonction f(x) est à y=-9 de x=-8 exclusivement à x=-4 inclusivement. Or, la fonction n'existe qu'à partir de x=0, puisqu'on te dit que le domaine est [0, ∞[.
Ainsi, -9 ne fait pas partie de l'image de la fonction qui existe seulement de x=0 à x=∞!
Voici une fiche qui pourrait t'aider : Résoudre une équation partie entière | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi :)