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Bonjour,
Malheureusement, cela vient avec la pratique. Il faut les retenir. Bien entendu, les racines que tu peux retenir sont les racines simples autrement, il te faut une calculatrice. En général, on retient les racines parfaites (√4 = 2, √9 = 3, ∛8 = 2, ∛27 = 3, etc.).
Voici un lien utile au besoin :
La racine d’un nombreGrâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.Bonne journée

Salut !
Il existe des méthodes algorithmiques pour obtenir des approximations très proches de la racine carrée ou cubique d'un nombre quelconque. Toutefois, cela reste au delà des demandes du secondaire.

Les nombres carrés et cubiquesGrâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.
Sinon, à ton niveau tu peux aussi approximer la valeur en identifiant les nombres carrées et cubiques proches. Par exemple, si tu as \(sqrt{60}\), tu peux te dire que la valeur se trouve entre 7 \(\sqrt{49}=7\) et 8 (\sqrt{64}=8\), mais plus proche de 8. Et en effet, \(\sqrt{60}=7,75\).
J'espère que cela ait pu t'aider et si tu as d'autres questions, n'hésite pas !
Bonne soirée !