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1 ère méthode
on va utiliser la formule de la distance entre deux points
A(2,4) ,B(7,5)
Soit M(x,y) un point du plan
mesMA=La distance de M à A
mesMA=racine((x-2)²+(y-4)²)
La distance de M à B
mesMB=racine((x-7)²+(y-5)²)
On cherche les points M qui sont équidistants de A et B.
mesMA=mesMB
racine((x-2)²+(y-4)²)=racine((x-7)²+(y-5)²)
les deux nombres sont positifs, on élève au carré
(racine((x-2)²+(y-4)²))²=(racine((x-7)²+(y-5)²))²
((x-2)²+(y-4)²)=((x-7)²+(y-5)²)
Si on développe l'expression précédente, on tombe sur l'équation de la médiatrice parce que les x² et le y² vont se simplifier. (je t'invite à le vérifier)
On peut faire vite, puisqu'on cherche le point qui appartient à l'axe y'y son abscisse x=0
(0-2)²+(y-4)²=(0-7)²+(y-5)²
4+(y²-8y+16)=49+(y²-10y+25) on simplifie les y²
20-8y=74-10y
on passe les y d'un côté et les nombres de l'autre
-8y+10y=74-20 ,2y=54 ,y=27
le point recherché G(0,27).

Autre méthode
voici le graphique
L'ensemble des points qui sont équidistants de deux points A et B est la médiatrice du segment AB.
Il faut trouver l'équation de la médiatrice puis calculer son intersection avec l'axe y'y, c'est le point G de la figure.
A(2,4) ,B(7,5)
pente de la roite AB
a=(yb-ya)/(xb-xa)=(5-4)/(7-2)=1/5
pente de la mediatrice a'
aa'=-1 , (1/5)a'=-1 , a'=-5
soit H milieu du segment AB
xh=(2+7)/2, yh=(4+5)/2
xh=9/2, yh=9/2
H(9/2, 9/2)
equation de la mediatrice
y=-5x+p
elle passe par G
9/2=-5(9/2)+p ,p=(9/2)+5(9/2)=54/2=27
Équation de la médiatrice y=-5x+27
intersection avec l'axe y'y
pour x=0 on obtient y=-5 0+27=27
G(0,27) le point recherché.
Il faut toujours commencer par un dessin dans un exercice de géométrie