La pente d'une droite

Secondaire 3-4

​​La pente d’un segment ou d'une droite, généralement symbolisée par la variable |m,| correspond à la valeur de son inclinaison par rapport à l'axe des abscisses.

La pente d'une droite correspond au rapport de la différence des ordonnées et de la différence des abscisses entre deux points de cette droite.

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Lorsqu'on connait deux points |A(x_1,y_1)| et |B(x_2,y_2),| il est possible de calculer la pente à l'aide de la formule suivante :

|pente=m=\displaystyle \frac{\Delta y}{\Delta x}=\displaystyle \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}|

Calculer la pente du segment suivant :

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|pente=\displaystyle \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}|

|pente=\displaystyle \frac{4-2}{1-(-4)}|

|pente=\displaystyle \frac{2}{5}|

Le taux de variation est donc de 2/5. Cela signifie qu’à chaque fois que l’on se déplace de 5 unités sur l’axe des x positif, on monte de 2 unités sur l’axe des y.

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On peut retrouver 4 inclinaisons différentes selon le type de pente que l'on observe.

  • Une droite ascendante a une pente positive.

  • Une droite descendante a une pente négative.

  • Une droite horizontale a une pente nulle.

  • Une droite verticale a une pente indéterminée.

Droite ascendante = pente positive

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Droite descendante = pente négative

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Droite horizontale = pente nulle

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Droite verticale = pente indéterminée

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Important!

Dans le cas d’un segment horizontal, la pente est de 0, car le numérateur est égal à zéro (|y_2 – y_1 = 0|).

Dans le cas d’un segment vertical, la pente est indéfinie, car le dénominateur dans le calcul de la pente est égal à zéro (|x_2 – x_1 = 0|). Le résultat d'une division par 0 est indéfini.

Il est possible de déterminer la pente d'une droite à partir des paramètres de l'équation, lorsque celle-ci est donnée.

 

Forme générale

|Ax + By + C = 0|

Forme fonctionnelle

|y = mx + b|

Forme symétrique

|\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1|

Pente

|\dfrac{-A}{B}|

|m|

|\dfrac{-b}{a}|

En savoir plus

Dans une relation entre deux variables représentée par une fonction afine, on définit la pente comme étant un taux de variation :

Vidéo

La pente d'une droite

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Exercices

Exercice

La pente d'une droite

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