Les mesures manquantes à partir du volume : les solides décomposables et tronqués

1. Déterminer le volume avec lequel il faut travailler.

2. Identifier la mesure manquante avec une variable.

3. Associer au volume de chaque solide une valeur numérique ou une expression algébrique.

4. Créer une équation en fonction du contexte.

5. Résoudre l'équation.

6. Interpréter la réponse selon le contexte.

Une fois fermée, une boite à lunch a l'allure suivante :

En moyenne, l'espace disponible à l'intérieur d'une boite à lunch est de |3{,}65 \ \text{dm}^3.| Ainsi, quelle devrait être la hauteur totale de la boite à lunch pour respecter ce standard?

​Afin de donner une forme satisfaisante aux différentes peluches à l'allure de robots, on doit les rembourrer de façon adéquate. Pour ce faire, on utilise un matériau synthétique qui se vend |2 \ $ / \text{dm}^3.| Pour que le prix de vente final de ce produit soit accessible au maximum de gens possible, on veut limiter les couts de rembourrage à |5{,}60 \ $| par peluche.

Pour ce modèle, la tête est de forme cubique, le corps est un prisme à base trapézoïdale, les jambes sont des prismes à base rectangulaire et les bras sont des cylindres.

Selon les informations fournies dans le plan de la peluche, quelle devrait être l'épaisseur des bras?

​Afin d’améliorer son image, une compagnie qui produit du jus d'orange veut changer la forme de son contenant. Par contre, elle tient à ce que le nouveau modèle soit obtenu à partir de l'ancien. Ainsi, la section rouge a été obtenue en tronquant horizontalement la pyramide mauve de l'ancien modèle. Finalement, la hauteur totale de la bouteille demeure la même, soit |21 \ \text{cm}.|

En se fiant aux informations fournies dans le dessin, quelle devrait être la mesure de la hauteur de la partie supérieure du nouveau contenant si on sait que ce modèle a un volume de ​|1 \ 872 \ \text{cm}^3?|

​Avec Noël qui approche, un nouveau produit sort sur le marché. En résumé, il s'agit d'une boule neigeuse en verre de forme cubique à l'intérieur de laquelle on a enlevé une partie de forme cylindrique afin d'y insérer la photo d'un être cher.

Pour assurer le mouvement des flocons de neige artificiels qui sont dans la section fermée du cube, cette dernière est remplie à |90\ \%| d'un liquide, ce qui représente |1{,}010\ 7\ \text{L}| de liquide. À la lumière de ces informations, détermine le diamètre de la portion cylindrique de ce produit.