Les points d'intersection entre une parabole et une conique

1. Utiliser la méthode appropriée (comparaison, substitution ou réduction) afin d'obtenir une équation à une variable.

2. Exprimer l’équation de sorte qu’elle soit égale à |0.| 

3. Résoudre l’équation pour trouver la ou les valeur(s) de la variable isolée.

4. Remplacer la ou les valeur(s) obtenue(s) dans l’une des équations de départ pour obtenir la ou les valeur(s) de l’autre variable.

5. Écrire les coordonnées du ou des point(s) d’intersection.

Contrairement à l'intersection entre une droite et une conique, il y a 5 cas possibles quant au nombre de solutions :

• la parabole et la conique ne se croisent pas;

• la parabole et la conique ne se croisent qu’à un endroit, qu’on nomme point de tangence;

• la parabole et la conique se croisent en 2, 3 ou 4 endroits distincts.

Dans l'animation interactive qui suit, on peut sélectionner une conique puis déplacer le curseur afin d’analyser des cas possibles.

Détermine les coordonnées du ou des point(s) d’intersection entre la parabole |y^2=-16x| et le cercle |x^2+y^2=36.|

Détermine les coordonnées du ou des point(s) d’intersection entre la parabole |x^2=12(y+3)| et l’ellipse |\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1.|

Détermine les coordonnées du ou des point(s) d’intersection entre la parabole |x^2=-4(y-2{,}75)| et l’hyperbole |\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{9}=1.|

Détermine les coordonnées du ou des point(s) d’intersection entre les paraboles |(y+4)^2=8(x-2)| et |(y-1)^2=-16(x-10).|