Bonsoir,
J’aurais besoin d’aide avec ce problème sur les parties entières:
Dans le corrigé, ça dit que la réponse est ]-∞ , 7[ et je ne comprends pas pourquoi.
Explication (1)
Explication d’élève
23 mai 2024
Salut RenardAgile781😁
Merci pour ta question!
Pour trouver à quels moments la fonction est strictement positive, il faut commencer par trouver à quel moment elle franchit l'axe des abscisses (donc, les zéros).
On remplace donc y par 0 pour trouver les valeurs de x possibles.
$$y=-2\left[\frac{1}{3}(x-1)\right]+4$$
$$0=-2\left[\frac{1}{3}(x-1)\right]+4$$
Puis, on isole x.
$$0-4=-2\left[\frac{1}{3}(x-1)\right]$$
$$\frac{-4}{-2}=\left[\frac{1}{3}(x-1)\right]$$
L'étape qui suit est la plus complexe de la résolution.
Je te conseille de la réviser ici au besoin.
Reprenons la définition de la partie entière d'un nombre.
La partie entière d'un nombre, notée [x], correspond à l'unique nombre entier tel que [x]≤x<[x]+1. On appelle aussi ce symbole le plus grand entier inférieur ou égal à x. Les deux appellations sont des synonymes.
Alors, on a :
$$2≤\frac{1}{3}(x-1)<2+1$$
$$6≤(x-1)<9$$
$$7≤x<10$$
Cela indique que y=0 lorsque x se situe sur [7 à 10[.
Pour déterminer si la fonction est positive en haut ou en bas de ces valeurs, on prend un x quelconque, puis on calcule.
Si on prend x=10 (un nombre plus grand que 10 ou 10), on obtient y=-2. On sait donc que la fonction est négative à cet endroit. Alors, on essaie avec une valeur de l'autre côté de 7.
Prenons x=4, on obtient y=2. Cette portion de la droite est donc positive.
On a finalement de ]∞-, 7[, car on ne peut pas inclure le 7, étant donné qu'il est égal à 0 comme valeur de y à ce moment-là.
N'hésite pas si tu as d'autres questions 😊
À bientôt 😎
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