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Physique

Postsecondaire • 10 septembre 2021

Je comprends pas comment faire cette exercice.
Je sais que la formule que je dois utiliser c'est
lim as delta T --> 0 of (x(t + delta T) - x(t)) / delta T
mais je comprends pas comment je dois la calculer.
SVP quelqu'un peut m'aider

Explications (2)

Explication d’élève

11 septembre 2021

bonjour,
En fait, c'est la dérivée de la fonction \(x(t)\) en \(t=2\) qu'on note \(x'(2)\).
\[ x'(2)=\lim_{\triangle t \rightarrow 0}\frac{x(2+\triangle t)-x(2)}{\triangle t} \]

Note: Si on a plusieurs valeurs à calculer, il vaut mieux déterminer \(x'(t)\) puis remplacer \(t\) par ces valeurs.

Explication d’Alloprof

11 septembre 2021

Hi,
You are right.
To do this exercise, you have to compute :

\lim_{\triangle t \rightarrow 0}\frac{f(x+\triangle t)-f(x)}{\triangle t}

where

f(x) = 1.6 + 1.6x^2

and

f(x+\triangle t ) = 1.6 + 1.6(x+\triangle t)^2

If you replace f(x) and f(x+ delta t) in the limit, you will have :

\lim_{\triangle t \rightarrow 0}\frac{ 1.6 + 1.6(x+\triangle t)^2-(1.6 + 1.6x^2)}{\triangle t}

\lim_{\triangle t \rightarrow 0}\frac{ 1.6 + 1.6(x^2+2x\triangle t+\triangle t^2)-(1.6 + 1.6x^2)}{\triangle t}

\lim_{\triangle t \rightarrow 0}\frac{ 1.6 + 1.6x^2+2*1.6*x\triangle t+1.6\triangle t^2-1.6 - 1.6x^2}{\triangle t}

\lim_{\triangle t \rightarrow 0}\frac{ 3.2*x\triangle t+1.6\triangle t^2 }{\triangle t}

Hint : you can still simplify this limit.

I let you finish the resolution.
Do not forget to evaluate it at x = 2

Have a good day,
KH