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Bonjour, merci pour tes questions!

Je vais répondre dans l'ordre de tes questions: 12, 10 et 4. Sans te fournir la réponse finale, je vais te donner plusieurs bons indices pour te permettre de débloquer et d'avancer tes problèmes.

Question 12:
Pour cette question, rappelons-nous une méthode possible pour calculer l'aire d'un losange:
$$A_{losange} = \frac{d_1 \times d_2}{2}$$
Où \(d_1\) et \(d_2\) sont les diagonales du losange tel que défini dans l'image suivante:


En utilisant les diagonales tracées dans le losange, il est possible d'analyser le triangle rectangle suivant qui se situe dans le bas du losange:

Avec ces informations, on en déduit l'expression suivante:
$$tan(52°/2) = \frac{d_1 /2}{d_2 /2}$$
Avec cette équation et l'équation de l'aire du losange définie plus haut, nous obtenons un système d'équations de 2 équations, 2 inconnues (dont la diagonale \(d_2\) qui est l'inconnu de notre problème).

Voici un lien vers une page de notre site web qui donne plus d'information sur les calculs avec les losanges:

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Question 10:
Pour résoudre ce problème, définissons d'abord l'équation du volume d'un cône:
$$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$
L'inconnu dans cette équation est la hauteur \(h\) du cône. Les informations données dans l'énoncé nous permettent de déterminer cette hauteur à l'aide du triangle suivant:


Il est mentionné dans la question que l'aire de ce triangle est de \(18,36 \ cm^2 \). L'aire du triangle est définie comme:
$$A = \frac{x \times h}{2}$$
La hauteur \(h\) en fonction de la variable \(x\) se trouve à l'aide de Pythagore:
$$(2x)^2 = x^2 + h^2$$
À l'aide des deux équations précédentes, il est possible de calculer la valeur de la hauteur \(h\) pour ensuite la remplacer dans l'équation du volume plus haut et arriver à notre réponse finale pour cet exercice.

Voici un lien vers une page de notre site web qui donne de l'information sur l'aire et le volume d'un cône:

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Question 4:
Pour cet exercice, partons de l'équation générale de l'aire d'un triangle:
$$A = \frac{b \times h}{2} = \frac{b \times a}{2}$$
Le but de ce numéro est donc de remplacer la variable \(a\) pour différentes définitions de la cathète \(a\).

À partir du triangle, on sait que:
$$sin(A) = \frac{a}{c}$$
$$cos(B) = \frac{a}{c}$$
$$tan(A) = \frac{a}{b}$$
Il ne suffit donc d'isoler la variable \(a\) dans ces expressions et de la remplacer dans l'expression de l'aire du triangle initiale pour arriver aux égalités données dans la question.

Voici un lien vers notre site web qui peut t'aider concernant les rapports trigonométriques:

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J'espère que ces explications t'aideront! Si tu as encore de la difficulté avec ces problèmes ou un autre exercice, n'hésite pas à poser tes questions dans la zone d'entraide! :)

Charles