Salut,
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Chacun des quatre joueurs reçoit \(13\) cartes et comme il y a \(52\) cartes dans un jeu, toutes les cartes sont distribuées. Le « premier » joueur a donc \(13\) cartes qui ne sont pas des as. Son partenaire peut donc choisir \(13\) cartes parmi les \(39\) restantes (il y a \(4\) as et \(35\) cartes qui ne sont pas des as). Si tu es familier avec les combinaisons, il y a \(\displaystyle \binom{39}{13} =8\,122\,425\,444\) mains possibles pour ce partenaire.
Combien de mains ne contiennent aucun as ? On doit choisir \(13\) cartes parmi les \(39 - 4 = 35\) cartes restantes, il y a \[\binom{35}{13} = 1\,476\,337\,800\]possibilités.
Ainsi, je pense que la probabilité de ne pas avoir d'as dans sa main est \[\frac{1\,476\,337\,800}{8\,122\,425\,444} = \frac{1\,150}{6\,327} \approx 0,\!18176\]
Pour la deuxième question, il y a plusieurs façons de procéder, cependant je pense que le plus simple serait peut-être de calculer le nombre de mains qui contiennent exactement \(2\) as, exactement \(3\) as et exactement \(4\) as (cela remplit la condition « au moins \(2\) as ») et de faire la somme.
Par exemple, si on s'intéresse au nombre de mains qui contiennent exactement \(2\) as, voici comment on pourrait faire. Il y a \(4\) as et on doit en choisir \(2\) parmi ces quatre. Il y a donc \(\displaystyle \binom{4}{2} = 6\) façons de choisir ces as. Ensuite, il reste \(11\) cartes à choisir qui ne sont pas des as, c'est-à-dire qu'on choisit \(11\) cartes parmi les \(39- 4 = 35\) restantes. Il y a \(\displaystyle \binom{35}{11} = 417\,225\,900\) façons de faire. La probabilité d'obtenir exactement \(2\) as est donc \[\frac{6\times 417\,225\,900}{8\,122\,425\,444} = \frac{650}{2\,109} \approx 0,\!3082\]
PS. Clique ici au besoin pour réviser les combinaisons :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-permutations-les-arrangements-et-les-combinai-m1346