Bonjour SaumonArtistique4026! 😃
Merci pour ta question! 😀
Je te propose d’attaquer ton problème une étape à la fois.
La première étape consiste à nous débarrasser du logarithme. Pour ce faire, on doit mettre l’équation sous forme exponentielle! On se rappelle ici que ln=loge\ln
Ce qui va nous donner :
Ensuite, je te propose qu’on supprime la valeur absolue! L’équation devient alors :
On continue en élevant notre expression au carré, ce qui va nous donner :
Ensuite, on peut s’attaquer à C² (x² + y²) = e^(2arctan(y/x))
En faisant quelques recherches, je suis tombée sur cette identité très intéressante :
C'est une identité qui provient de la tangente double. Pour la trouver, on peut utiliser cet identité:
Si on applique cette identité avec x=arctan(y/x) on utilise que tan(arctan(y/x))=y/x, ce qui nous donne :
Ce qui va nous donner au final...
En remplaçant tout dans l’équation, on obtient :
En multipliant par 1−(y/x) des deux côtés :
En développant :
On arrive à une équation quadratique en y, ce qui nous permettrait de trouver y explicitement en fonction de x.
Je crois qu’à partir d’ici, ça devrait être pas pire pour te laisser continuer la suite de la démarche! 😃
J’espère t’avoir éclairé sur la démarche à prendre! Si tu as d’autres questions, n’hésite pas à revenir nous voir! 😃
Je te souhaite une bonne journée! 😃