Bonjour ce numéro dans ce dessin indique un diamètre et des polygones réguliers comment je dois procéder pour résoudre ce problème?
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Mathématiques
Explications (2)
Bonjour,
2 étapes à ce problème :
1) Calculer la superficie de la pelouse
2) Calculer le prix demandé par la compagnie pour une pelouse de cette superficie
------------------------------
1)
Pour avoir la superficie de la pelouse, on peut calculer la superficie totale du terrain puis y soustraire ce qui ne fait pas partie de la pelouse (maison, balcon, piscine, entrée en asphalte) :
La superficie totale du terrain peut être calculée en additionnant la superficie du trapèze qui forme la partie de gauche et celle du rectangle qui forme la partie de droite. L'aire d'un trapèze est donnée par ((b+B) x h)/2 (https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-formules-de-perimetre-d-aire-et-de-volume-m1422)
La superficie de la piscine, qui est de forme circulaire, est donnée par A=pi*rayon^2
Le balcon est un pentagone régulier, sa superficie est la somme de celle des 5 triangles qui le composent : 5*(b*h)/2 (https://www.calculateur.com/aire-d-un-pentagone-regulier.html)
La superficie de la maison et de l'entrée se calculent facilement (carré et rectangle)
2)
Pour trouver le prix lié à la superficie que tu auras calculée en 1), il faut d'abord extraire du graphique l'équation de la forme y = ax+b qui sera associée à la droite. Elle calculera le prix (y) en fonction de la superficie de la pelouse (x)
On peut trouver sa pente en utilisant les coordonnées des 2 points montrés : a = (y2-y1)/(x2-x1).
L'ordonnée à l'origine (b) vaut 0 puisque la droite part de (0,0), ce qui donnera une équation de la forme y = ax
En substituant x par la la superficie de la pelouse on obtient finalement le coût associé
Bon travail!
2 étapes à ce problème :
1) Calculer la superficie de la pelouse
2) Calculer le prix demandé par la compagnie pour une pelouse de cette superficie
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1)
Pour avoir la superficie de la pelouse, on peut calculer la superficie totale du terrain puis y soustraire ce qui ne fait pas partie de la pelouse (maison, balcon, piscine, entrée en asphalte) :
La superficie totale du terrain peut être calculée en additionnant la superficie du trapèze qui forme la partie de gauche et celle du rectangle qui forme la partie de droite. L'aire d'un trapèze est donnée par ((b+B) x h)/2 (https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-formules-de-perimetre-d-aire-et-de-volume-m1422)
La superficie de la piscine, qui est de forme circulaire, est donnée par A=pi*rayon^2
Le balcon est un pentagone régulier, sa superficie est la somme de celle des 5 triangles qui le composent : 5*(b*h)/2 (https://www.calculateur.com/aire-d-un-pentagone-regulier.html)
La superficie de la maison et de l'entrée se calculent facilement (carré et rectangle)
2)
Pour trouver le prix lié à la superficie que tu auras calculée en 1), il faut d'abord extraire du graphique l'équation de la forme y = ax+b qui sera associée à la droite. Elle calculera le prix (y) en fonction de la superficie de la pelouse (x)
On peut trouver sa pente en utilisant les coordonnées des 2 points montrés : a = (y2-y1)/(x2-x1).
L'ordonnée à l'origine (b) vaut 0 puisque la droite part de (0,0), ce qui donnera une équation de la forme y = ax
En substituant x par la la superficie de la pelouse on obtient finalement le coût associé
Bon travail!
Salut!
William cherche la compagnie offrant le meilleur prix. Il faut donc trouver le prix que ça lui coutera avec la compagnie Le pouce vert, et voir si celui-ci est inférieur ou non au prix demandé par la compagnie Verdure, soit 1525$.
Comme nous pouvons le constater dans le graphique, les tarifs de la compagnie Le Pouce vert varient selon la superficie de la pelouse à tondre. Ainsi, nous devons d'abord trouver la superficie de la pelouse du terrain de William.
Le dessin présente les différentes installations du terrain de William qui ne comprennent pas de pelouse, et qui ne sont donc pas à tondre. Il faut donc calculer l'aire de chacune de ses installations, soit la piscine, un disque de rayon 3,2m,
la maison, un carré
l'entrée en asphalte, un rectangle
et le balcon, un pentagone (polygone régulier à 5 côtés)
Puis, nous allons devoir soustraire toutes ces mesures d'aire de l'aire totale du terrain de William. L'aire totale du terrain de William peut se trouver en décomposant la figure en formes géométriques dont on pourra calculer l'aire. Différentes façons de décompositions sont possibles, mais celle qui comportera le moins de formes (sera donc plus rapide) serait de décomposer en un rectangle à droite de 15,4m par (18+9,8)m et en un trapèze à gauche dont la petite base est de 16,4m.
Une fois l'aire totale trouvée et l'aire des terrains sans verdure déduit, nous pourrons alors utiliser cette mesure d'aire à tondre pour calculer le cout que cela engendrera.
Pour ce faire, nous aurons besoin de trouver la règle de la fonction affine du cout en fonction de la superficie. En ayant 2 points du graphique, nous pouvons trouver la pente de la règle.
Une fois la règle trouvée, nous allons calculer y, le cout, selon le x que nous aurons précédemment trouvé, soit la superficie à tondre.
Finalement, il ne restera plus qu'à comparer le prix obtenu avec celui de la compagnie concurrente.
Voici des fiches sur des notions qui pourront t'être utiles :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-recherche-de-la-regle-d-une-fonction-affine-m1433
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-perimetre-et-l-aire-des-figures-planes-m1478
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-figures-geometriques-decomposables-m1527
N'hésite pas si tu as d'autres questions :)
William cherche la compagnie offrant le meilleur prix. Il faut donc trouver le prix que ça lui coutera avec la compagnie Le pouce vert, et voir si celui-ci est inférieur ou non au prix demandé par la compagnie Verdure, soit 1525$.
Comme nous pouvons le constater dans le graphique, les tarifs de la compagnie Le Pouce vert varient selon la superficie de la pelouse à tondre. Ainsi, nous devons d'abord trouver la superficie de la pelouse du terrain de William.
Le dessin présente les différentes installations du terrain de William qui ne comprennent pas de pelouse, et qui ne sont donc pas à tondre. Il faut donc calculer l'aire de chacune de ses installations, soit la piscine, un disque de rayon 3,2m,
Puis, nous allons devoir soustraire toutes ces mesures d'aire de l'aire totale du terrain de William. L'aire totale du terrain de William peut se trouver en décomposant la figure en formes géométriques dont on pourra calculer l'aire. Différentes façons de décompositions sont possibles, mais celle qui comportera le moins de formes (sera donc plus rapide) serait de décomposer en un rectangle à droite de 15,4m par (18+9,8)m et en un trapèze à gauche dont la petite base est de 16,4m.
Une fois l'aire totale trouvée et l'aire des terrains sans verdure déduit, nous pourrons alors utiliser cette mesure d'aire à tondre pour calculer le cout que cela engendrera.
Pour ce faire, nous aurons besoin de trouver la règle de la fonction affine du cout en fonction de la superficie. En ayant 2 points du graphique, nous pouvons trouver la pente de la règle.
Une fois la règle trouvée, nous allons calculer y, le cout, selon le x que nous aurons précédemment trouvé, soit la superficie à tondre.
Finalement, il ne restera plus qu'à comparer le prix obtenu avec celui de la compagnie concurrente.
Voici des fiches sur des notions qui pourront t'être utiles :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-recherche-de-la-regle-d-une-fonction-affine-m1433
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-perimetre-et-l-aire-des-figures-planes-m1478
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-figures-geometriques-decomposables-m1527
N'hésite pas si tu as d'autres questions :)