La Zone d’entraide est en travaux.

Salut PoissonMauve7335,
Merci pour ta question!
#10 Ici, tu dois utiliser la distributivité afin d'obtenir des équations que tu peux résoudre. Par exemple en a) :
$$(2u)\cdot v=2(u \cdot v)$$
Ainsi, tu dois seulement multiplier le produit scalaire de u et v par 2. Je te laisse essayer les autres, tu dois trouver une expression qui met en évidence les produits scalaires.
#11 Si les vecteurs sont perpendiculaire (⊥), leur produit scalaire est nul. En effet, la formule suivante confirme cette idée:
Si on a des vecteurs ⊥, l'angle entre eux est de 90°, cos90° est égale à 0. Le produit scalaire est donc nul. Dans ce problème, tu dois distribuer à nouveau les vecteurs afin de résoudre en fonction des produits scalaires. Prenons-le a) en exemple:
$$u(u+v) = u\cdot u +u\cdot v = u\cdot u$$
Je te laisse essayer de trouver la valeur du produit scalaire de u, tu as tout ce qu'il te faut, l'angle entre les deux vecteurs est de 0°, les vecteurs sont un sur l'autre.
#13 Tu dois appliquer la formule plus haut en utilisant le bon angle, s'ils sont de même sens l'angle est de 0° et s'ils sont de côté opposé, leur angle est de 180°.
#14 Pour répondre à cette question, tu dois te poser un système d'équations. Pour la première équation, nous avons besoin de l'autre formule du produit scalaire:
Il est alors possible de poser cette équation:
$$3c-4d = 0$$
Pour trouver la deuxième équation, il faut poser le module des vecteurs recherchés:
$$\sqrt{c^{2}+d^{2}}=1$$
Si on met chaque côté au carré, on arrive à:
$$c^{2}+d^{2} =1$$
Tu dois trouver la valeur de c et d pour trouver ta réponse! Pour la question b, tu n'as qu'à remplacer 1 par 10 dans la première équation pour trouver ta réponse.
Voici une fiche à ce sujet si tu veux en savoir plus:
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Anthony B.