Salut!
Voyons cela avec un exemple.
14sin3(x+π)=−7On commence par éliminer le facteur 14 en divisant chaque côté par celui-ci :
1414sin3(x+π)=14−7sin3(x+π)=−21Ensuite, on doit utiliser notre
cercle trigonométrique pour trouver les angles pour lesquels le sinus (la coordonnée en y) est de -1/2 :
On trouve ainsi que les angles \(\frac{7\pi}{6}\) et \( \frac{11 \pi}{6}\) ont un sinus de -1/2. Donc, notre angle \(3(x+ \pi)\) doit équivaloir à ces angles, ce qui nous donne ces deux équations :
3(x+π)=67πet
3(x+π)=611πIl ne reste plus qu'à résoudre chacune de ces équations :
3(x+π)=67π33(x+π)=67π×31x+π=187πx+π−π=187π−πx=187π−πx=187π−1818πx=187π−18πx=18π(7−18)x=18−11πJe te laisse résoudre la deuxième équation :
3(x+π)=611πFinalement, tu dois identifier la
période de la fonction, puis exprimer tes réponses sous la forme suivante :
x1+pn,n∈Zx2+pn,n∈Zoù \(x_{1}\) et \(x_{2}\) sont les réponses obtenues lors de la résolution (on a trouvé \(x_{1}= \frac{-11\pi}{18}\), je te laisse trouver \(x_{2}\)), et où \(p\) est la période que tu devras trouver.
\(n\) est simplement un entier qui nous permet de trouver n'importe quelle solution, parce qu'on se rappelle que puisqu'il s'agit d'une fonction
périodique, alors il y a une
infinité de solutions, \(x_{1}\) et \(x_{2}\) se répète à l'infini dans les cycles suivants et précédents, donc en choisissant un certain nombre entier \(n\) de notre choix, on obtiendra la réponse pour un certain cycle donné.
Je t'invite à consulter la fiche suivante :
Résoudre une équation ou une inéquation sinus | Secondaire | AlloprofElle présente justement la démarche à suivre pour résoudre des équations sinus.
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)