Bonjour,
Quand on résout une équation avec condition, Comment on fait pour trouver tt les x et les écrire dans l'ensemble solution ?
Merci.
( sinus et cosinus)
Explication (1)
Explication d’élève
16 juillet 2025
Salut!
Comme d'habitude, voyons voir avec un exemple! :)
Disons qu'on cherche l'ensembe-solution de 4cos 2π/3(x-1)+1<3 Si x ∈ [1, 5].
Tu dois commencer par résoudre l'inéquation comme à l'habitude, tu obtiendras alors l'ensemble-solution où la fonction est inférieure ou égale à 3 pour x ∈ ]-∞, ∞[. Tu devras ensuite trouver l'ensemble-solution pour x ∈ [1, 5].
Pour ce faire, tu devras choisir des valeurs entières de \(n\) et calculer l'intervalle obtenu. Puis, tu dois vérifier que cet intervalle se situe entre [1, 5].
Par exemple, si tu obtiens cet ensemble-solution une fois que tu auras résolu l'inéquation :
Pour n=1, on a l'intervalle suivant :
$$x ∈ [-6,19+ \frac{2\pi}{3} (1) ; -5,72+ \frac{2\pi}{3} (1) ] $$
$$x ∈ [-4,09 ; -3,63] $$
En d'autres mots, ceci signifie que la fonction est supérieure ou égale à 3 entre x=-4,09 et x=-3,63.
Puisque notre domaine est x ∈ [1, 5], c'est-à-dire que l'on cherche une solution comprise entre x=1 et x=5, alors x ∈ [-4,09 ; -3,63] ne fait pas partie de l'ensemble-solution, puisqu'il est à l'extérieur du domaine que l'on veut.
On continue avec n=2 : x ∈ [-2 ; -1,5]. On ne garde pas cet intervalle non plus.
n=3 : x ∈ [0,09 ; 0,56] On ne garde pas cet intervalle non plus.
n=4 : x ∈ [2,19 ; 2,65] On garde cet intervalle, puisqu'on est bien entre x=1 et x=5 !
On continue ainsi jusqu'à ce que l'on dépasse x=5. Il faut ensuite unir tous les intervalles trouvés par un symbole d'union. x ∈ [2,19 ; 2,65] U [...] U ....
J'espère que cela t'aide! Reviens nous voir si tu as d'autres questions! :)
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