Je ne comprends pas lui non plus. Comment est ce qu'on arrive à cette réponse dans le premier calcul? Et comment on fait pour savoir qu'on doit choisir 1,748 et non 1,97?
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Explications (3)
Oups, dans mon précédent message, j'ai mal identifié le point à éliminer (aux intersections des deux courbes)
C'est parce que pour le deuxième point de rencontre x = -1.97 le y serait alors de -3.91 et comme il s'agit de deux fonctions, la fonction rationnelle, elle, n'est pas définie pour des valeurs de y de moins de 1 (elle ne serait pas une fonction si pour une même valeur de x elle avait deux valeurs de y).
Note que pour les calculs, je ferais plutôt ceci, (pour ne pas avoir de fractions)
4(x + 8) = (3x+1)²
4x + 32 = 9x² + 6x + 1
....
Salut!
Regardons le calcul étape par étape.
Dans la ligne 2, on a éliminé la constante 1 du côté gauche de l'équation, en soustrayant chaque côté par -1.
Dans la ligne 3, on a divisé chaque côté par 2 pour éliminer le facteur devant la racine carrée. Chaque terme du côté droit est donc divisé par 2.
Dans la ligne 4, on a élevé au carré chaque côté de l'équation. (1,5x+0,5)² donne 2,25x²+1,5x+0,25.
Dans la ligne 5, on a déplacé les termes de gauche vers la droite pour avoir 0 d'un côté afin de pouvoir utiliser la formule quadratique à l'étape suivante.
Dans la ligne 6, on a appliqué la formule quadratique :
On la résout dans la ligne 7.
Et finalement on obtient deux résultats à la ligne 8 à cause de notre signe plus ou moins.
Une fois qu'on a nos deux résultats, il faut les valider en vérifiant s'ils respectent nos restrictions. Les restrictions doivent être déterminées une fois qu'on isole la racine carrée d'un côté de l'équation.
La première restriction est que le radicande (le terme sous la racine) doit être supérieur ou égal à 0 :
radicande ≥ 0
La seconde restriction est que l'expression à droite du = doit être supérieure ou égale à 0 :
On a donc deux restrictions, x≥-8 et x≥-0,33. La restriction x≥-8 est inutile (car si on est supérieur à -0,33 alors nécessairement on est aussi supérieur à -8). On ne retient donc que x≥-0,33.
On constate qu'une de nos deux réponses obtenues avec la formule quadratique ne respecte pas cette restriction. En effet, \(x_{2}\) = -1,97 est inférieur à -0,33. On doit donc éliminer cette solution.
Une façon alternative de vérifier les solutions est de remplacer x dans l'équation de départ par chaque solution, et de vérifier si l'égalité est juste.
Voilà! J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
Regardons le calcul étape par étape.
Dans la ligne 3, on a divisé chaque côté par 2 pour éliminer le facteur devant la racine carrée. Chaque terme du côté droit est donc divisé par 2.
Dans la ligne 4, on a élevé au carré chaque côté de l'équation. (1,5x+0,5)² donne 2,25x²+1,5x+0,25.
Dans la ligne 5, on a déplacé les termes de gauche vers la droite pour avoir 0 d'un côté afin de pouvoir utiliser la formule quadratique à l'étape suivante.
Dans la ligne 6, on a appliqué la formule quadratique :
Et finalement on obtient deux résultats à la ligne 8 à cause de notre signe plus ou moins.
Une fois qu'on a nos deux résultats, il faut les valider en vérifiant s'ils respectent nos restrictions. Les restrictions doivent être déterminées une fois qu'on isole la racine carrée d'un côté de l'équation.
La première restriction est que le radicande (le terme sous la racine) doit être supérieur ou égal à 0 :
radicande ≥ 0
La seconde restriction est que l'expression à droite du = doit être supérieure ou égale à 0 :
On a donc deux restrictions, x≥-8 et x≥-0,33. La restriction x≥-8 est inutile (car si on est supérieur à -0,33 alors nécessairement on est aussi supérieur à -8). On ne retient donc que x≥-0,33.
On constate qu'une de nos deux réponses obtenues avec la formule quadratique ne respecte pas cette restriction. En effet, \(x_{2}\) = -1,97 est inférieur à -0,33. On doit donc éliminer cette solution.
Une façon alternative de vérifier les solutions est de remplacer x dans l'équation de départ par chaque solution, et de vérifier si l'égalité est juste.
Voilà! J'espère que c'est plus clair pour toi! :)