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Merci pour ta question!

Dans tous les cas, ces numéros veulent que tu simplifies les équations en utilisant les propriétés des exposants. Ce faisant, tu pourras trouver l'ensemble solution qui représente les valeurs de x. Par exemple, en a), on a l'équation suivante :
$$4^x • \sqrt{2} • (\frac{1}{2^{-1}})^2=2^{x+1}$$
Commençons par appliquer l'exposant à la parenthèse :
$$4^x • \sqrt{2} • \frac{1}{2^{-2}}=2^{x+1}$$
Ensuite, exprimons la racine carrée sous forme d'exposant :
$$4^x • 2^{0,5} • \frac{1}{2^{-2}}=2^{x+1}$$
Puis, on peut exprimer la base de 4 grâce à un exposant de 2 :
$$(2^2)^x • 2^{0,5} • \frac{1}{2^{-2}}=2^{x+1}$$
Trouvons l'inverse de 1/2^-2 :
$$2^{2x} • 2^{0,5} • 2^2 =2^{x+1}$$
Additionnons les exposants dont les bases sont égales :
$$2^{2x+0,5+2} =2^{x+1}$$
$$2^{2x+2,5}=2^{x+1}$$
Comme les bases sont égales, on peut supposer que les deux exposants le sont aussi. On peut donc simplifier davantage :
$$2x+2,5 = x+1$$
$$x+2,5 = 1<br/>$$ x = -1,5 $$

Voilà!

Cette fiche du site d'Alloprof explique les lois des exposants :
Les lois des exposantsGrâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.
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