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Mathématiques
Explication (1)
Salut!
Nous savons que l'aire d'un rectangle se trouve en multipliant la longueur par la largeur. Nous voulons donc avoir un produit de facteurs qui sera égal à l'expression représentant l'aire.
L'aire du rectangle à droite est de (42+ 2b) unité carrée. Nous cherchons donc 2 facteurs qui donneront 42 + 2b ( ? × ? = 42+ 2b)
Pour trouver les facteurs d'une expression, il faut donc factoriser!
En effectuant une mise en évidence simple, l'expression factorisée de 42+2b est : 2×(21+b)
Une des mesures du rectangle mesure donc 2 unités, et l'autre (21+b) unité. Nous ne savons pas encore laquelle de ces mesures est la largeur, et laquelle est la longueur.
Pour le triangle de gauche, nous savons qu'une de ses mesures sera la même que celle du rectangle de droite, puisque les deux triangles partagent un côté, soit celui surligné en jaune dans la photo ci-dessous :
Ainsi, puisque les mesures de côtés du triangle de droites sont 2 et (21+b), alors nécessairement le triangle de droite aura une de ses deux valeurs comme mesure de côté.
Pour déterminer lequel, on se pose la question : lequel de ses côtés me permettra d'obtenir l'aire 24b + 4 si on le multiplie par une autre mesure? La réponse est la mesure 2.
En effet, si l'on factorise 24b+4, nous pouvons avoir : 2×(12b+2), OU 4×(6b+1).
Les facteurs possibles de 24b+4 sont donc 2, 12b+2, 4 et 6b+1. Nous retrouvons donc le facteur 2, et non ne retrouvons pas le facteur 21+b.
Ainsi, nous savons donc maintenant que le côté en jaune mesure 2 unités, que la largeur du rectangle de droite est de (12b+2) unité et que la largeur du rectangle de gauche est de (21+b) unités.
Je te laisse trouver l'expression représentant le périmètre du rectangle total.
Voici une fiche sur la factorisation qui pourrait t'être utile : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-factorisation-d-un-polynome-m1077
J'espère que cela répond à ta question, n'hésite pas si tu en as d'autres :)
Nous savons que l'aire d'un rectangle se trouve en multipliant la longueur par la largeur. Nous voulons donc avoir un produit de facteurs qui sera égal à l'expression représentant l'aire.
L'aire du rectangle à droite est de (42+ 2b) unité carrée. Nous cherchons donc 2 facteurs qui donneront 42 + 2b ( ? × ? = 42+ 2b)
Pour trouver les facteurs d'une expression, il faut donc factoriser!
En effectuant une mise en évidence simple, l'expression factorisée de 42+2b est : 2×(21+b)
Une des mesures du rectangle mesure donc 2 unités, et l'autre (21+b) unité. Nous ne savons pas encore laquelle de ces mesures est la largeur, et laquelle est la longueur.
Pour le triangle de gauche, nous savons qu'une de ses mesures sera la même que celle du rectangle de droite, puisque les deux triangles partagent un côté, soit celui surligné en jaune dans la photo ci-dessous :
Ainsi, puisque les mesures de côtés du triangle de droites sont 2 et (21+b), alors nécessairement le triangle de droite aura une de ses deux valeurs comme mesure de côté.
Pour déterminer lequel, on se pose la question : lequel de ses côtés me permettra d'obtenir l'aire 24b + 4 si on le multiplie par une autre mesure? La réponse est la mesure 2.
En effet, si l'on factorise 24b+4, nous pouvons avoir : 2×(12b+2), OU 4×(6b+1).
Les facteurs possibles de 24b+4 sont donc 2, 12b+2, 4 et 6b+1. Nous retrouvons donc le facteur 2, et non ne retrouvons pas le facteur 21+b.
Ainsi, nous savons donc maintenant que le côté en jaune mesure 2 unités, que la largeur du rectangle de droite est de (12b+2) unité et que la largeur du rectangle de gauche est de (21+b) unités.
Je te laisse trouver l'expression représentant le périmètre du rectangle total.
Voici une fiche sur la factorisation qui pourrait t'être utile : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-factorisation-d-un-polynome-m1077
J'espère que cela répond à ta question, n'hésite pas si tu en as d'autres :)