La Zone d’entraide est en travaux.

Merci pour ta question!

D'abord, il faut connaitre la loi de la gravitation universelle :
$$F_g = \frac{G•m_1•m_2}{r^2}$$
Légende :
• Fg : force gravitationnelle
• G : constante de la gravitation universelle (à ne pas confondre avec g, constante d'accélération gravitationnelle)
• m1 : masse de l'objet 1
• m2 : masse de l'objet 2
• r : distance entre les deux objets

On peut l'utiliser en a) et en b) où il ne faut donner que l'expression de cette loi :
a)
F_g = \frac{G•m_{Terre}•m_{navette}}{dO'I^2}
Tu peux utiliser les valeurs connues de G et de la masse de la Terre pour ajouter un coefficient numérique à l'équation.
b)
$$F_g = \frac{G•m_{Lune}•m_{navette}}{dOI^2}$$
Tu peux utiliser les valeurs connues de G et de la masse de la Lune pour ajouter un coefficient numérique à l'équation.

En c), il faut simplement isoler l'expression de la distance où la force d'attraction de la Terre sera égale à la force d'attraction de la Lune. Sachant que la distance entre la Terre et la lune est représentée par la lettre D, on peut établir que la distance entre la Terre est la navette, et donc, que la distance entre la Lune et la navette est D-q. :
$$\frac{G•m_{Terre}•m_{navette}}{q^2} = \frac{G•m_{Lune}•m_{navette}}{(D-q)q^2}$$
On commence par éliminer G et la masse de la navette des deux côtés de l'équation.
$$\frac{m_{Terre}}{q^2}=\frac{m_{Lune}}{(D-q)^2}$$
Ensuite on multiplie par (D-q)^2 et par q^2 pour mettre ces termes au numérateur.
$$q^2•m_{Lune}=(D-q)^2•m_{Terre}$$
Puis, on divise par la masse de la Lune. Ceci permet de n'avoir qu'un seul coefficient numérique.
$$q^2 = (D-q)^2•\frac{m_{Terre}}{m_{Lune}}$$
On peut remplacer les masses par leurs valeurs numériques.
$$q^2 = (D-q)^2•\frac{5,98•10^{24}}{7,35•10^{22}}$$
$$q^2 = (D-q)^2•81,36...$$
On complète le trinôme carré parfait
$$q^2 = (D^2-2•D•q+q^2)•81,36...$$
$$q^2 ≈ 81,36•D^2-162,72•D•q+81,36•q^2$$
$$0 = 81,36•D^2-162,72•D•q+80,36•q^2$$
$$0 = 80,36q^2-162,72Dq+81,36D^2$$
Avec l'expression sous cette forme, on peut appliquer la formule quadratique. Il faudra trouver la distance entre la Terre et la Lune dans ton manuel pour l'appliquer, par contre.
$$q = \frac{-b±\sqrt{b^2-2•a•c}}{2•a}$$

Cette fiche du site d'Alloprof explique la force gravitationnelle :
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