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Bonjour PerleTenace,
Merci pour ta question!
Il semble s'agir ici d'un problème de dénombrement des résultats possibles (voici la page d'Allô Prof qui en traite: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-denombrement-des-resultats-possibles-m1341#), qui est appliqué à une expérience aléatoire composée, d'abord avec remise et ensuite sans remise. Ces types d'expériences sont expliqués ici: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-experiences-aleatoires-composees-avec-et-sa-m1343#.
Dans ce cas, pour trouver le nombre de résultats possibles, deux options s'offrent à toi. Premièrement, tu pourrais, en théorie, effectivement faire un arbre des possibilités, mais il serait excessivement long à faire, puisqu'il y a une grande quantité de résultats possibles. Sinon, tu peux simplement multiplier le nombre de possibilités différentes pour chaque tirage de boule. Je te conseille donc d'utiliser la multiplication, qui sera beaucoup plus rapide.
Dans ton exercice, en a), tu seras d'accord qu'à chaque tirage, il y a 7 possibilités différentes pour chaque boule tirée, et que l'on pige trois fois, en remettant la boule tirée. Dans ce cas, le nombre de possibilités différentes = 7 x 7 x 7, ce qui correspondra logiquement aussi au nombre de différents chiffres que l'on peut obtenir.
En b), tu peux utiliser la même technique, mais en considérant qu'on ne remet pas la boule après l'avoir tirée. Le nombre de possibilités différentes diminue donc de 1 à chaque pige.
N'hésite pas si tu as d'autres questions:)
Kylan