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Salut :D
En fait, les deux sont possibles.
Si on écrit :
Je ne crois pas pouvoir offrir davantage à cette fille.
On peut le remplacer par <<plus>>.
Je ne crois pas pouvoir offrir plus à cette fille.
Cela veut dire que tu ne peux pas en offrir plus que tu le fais déjà.
Si on écrit :
Je ne crois pas pouvoir offrir d'avantage à cette fille.
On peut le remplacer par un autre nom <<récompense>> par exemple.
Je ne crois pas pouvoir offrir de récompense à cette fille.
Cela voudrait signifier que tu ne peux pas lui donner de bonus.
Dans le sens de la phrase, j'irais, comme toi, avec <<davantage>>. Cette utilisation semble plus fréquente dans cette position dans la phrase.
Consulte cette page de la banque de dépannage linguistique pour t'informer sur la règle grammaticale.
Banque de dépannage linguistique - DavantageL’adverbe davantage est synonyme de plus. Son emploi est cependant plus limité; en effet, davantage peut uniquement modifier un verbe, alors que plus peut aussi modifier un adjectif ou un adverbe. On évitera donc d’employer davantage devant un adjectif ou un adverbe; on le remplacera par plus dans ces contextes.À ta prochaine question :D