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Salut!

Un logarithme naturel est simplement un logarithme dont la base est le nombre e.
$$log_{e}=ln$$
Ainsi, toutes les lois des exposants applicables aux logarithmes sont aussi applicables aux logarithmes naturels.

Pour résoudre cette équation, puisque nous avons une addition de deux logarithmes, tu devras utiliser la loi suivante :
Cependant, il faudra avant utiliser cette loi :
Afin que le coefficient 1/2 devienne l'exposant de l'argument 9.

Nous aurons donc ceci :
$$\frac{1}{2}ln9 + ln(2x-7)=ln(x-1)$$
$$ln9^{ \frac{1}{2}} + ln(2x-7)=ln(x-1)$$
$$ln\sqrt{9} + ln(2x-7)=ln(x-1)$$
$$ln3 + ln(2x-7)=ln(x-1)$$
$$ln(3\times(2x-7))=ln(x-1)$$
$$ln(6x-21)=ln(x-1)$$

Puis, puisque les bases des logarithmes sont les mêmes, on peut égaliser les arguments. Il ne restera plus qu'à isoler la variable x.

Voici une fiche sur les logarithmes :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-logarithmes-m1358

Et en voici une sur les lois des logarithmes :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-logarithmes-m1500

N'hésite pas si tu as d'autres questions! :)