La Zone d’entraide est en travaux.

Salut!

Tu dois tout d'abord identifier la variable dépendante et la variable indépendante afin de bien identifier chaque axe du graphique.
La variable dépendante (représentée sur l'axe des y) est la hauteur du ballon, et la variable indépendante (représentée sur l'axe des x), est le temps écoulé depuis le lancer.

On sait qu'à t = 0 sec, la balle est à h = 2 m. On a donc les coordonnées d'un premier point, soit (0,2).
À t = 2 m, la hauteur est maximale, donc on retrouve le sommet de la parabole à cet instant-là, est donc le paramètre h de la forme canonique de la règle est 2.
3 secondes après, donc à t = 5, le ballon est au sol, donc h = 0 m. Nous avons là les coordonnées d'un second point, soit (5,0).
Grâce à ces données, nous sommes en mesure de trouver l'équation de la forme canonique de la parabole. Nous avons :
$$f(x)=a(x-2)^2+k$$
Il y a 2 paramètres manquants à trouver, soit a et k, et nous avons 2 points connus. En insérant ces points dans l'équation, on peut résoudre un système de 2 équations pour trouver la valeur de ces deux paramètres. Il est aussi possible d'utiliser la forme factorisée de la fonction quadratique, soit :
Une fois la règle trouvée, puisqu'on cherche la hauteur h lorsque t = 4,5 sec, il ne restera plus qu'à chercher f(4,5).

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait 't'être utile :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-formes-d-ecriture-de-la-fonction-polynomiale-m1126#
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-recherche-de-la-regle-d-une-fonction-polynomia-m1247#

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)