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Salut!

Pour la première équation, soit :
$$4 = (x+\frac{1}{2})^2$$
On doit faire l'opération inverse d'un exposant 2, soit une racine carrée, et ce, de chaque côté de l'équation :
$$\sqrt{4} = \sqrt{(x+\frac{1}{2})^2}$$
$$±2 =x+\frac{1}{2}$$
Nous avons maintenant 2 équations, soit :
$$2 =x+\frac{1}{2}$$
et
$$-2 =x+\frac{1}{2}$$
Il ne reste plus qu'à déplacer la constante 1/2 de l'autre côté afin d'isoler x dans chacune de ces équations :
$$2 -\frac{1}{2} =x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$
$$x = \frac{3}{2} = 1,5$$
et
$$-2 -\frac{1}{2} =x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$
$$x = -\frac{5}{2} = -2,5$$

Concernant la seconde équation :
$$(x-1/3)^2 = \frac{1}{9}$$
Encore une fois, on doit effectuer l'opération inverse d'un exposant 2, donc une racine carrée :
$$\sqrt{(x-1/3)^2 } = \sqrt{\frac{1}{9}}$$
On peut distribuer la racine carrée à l'intérieur de la fraction afin de l'appliquer au numérateur et au dénominateur, comme ceci :
$$x-1/3 = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$$
Puisque √1 = ±1 et √9 = ±3, on a de nouveau 2 équations :
$$x-1/3 = \frac{1}{3}$$
et $$x-1/3 = -\frac{1}{3}$$
Je te laisse terminer le calcul.

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-methodes-generales-de-resolution-d-equati-m1452

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)