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Salut!

On a :
$$2\times5^{(x-3)} = 7\times3^{(2x+1)}$$
En utilisant la loi des exposants suivante :
On peut écrire :
$$2\times5^x\times 5^{-3} = 7\times3^{2x}\times3^1$$
Puis simplifier :
$$\frac{2}{5^3}\times5^x = 7\times3^{2x}\times3$$
$$\frac{2}{5^3}\times5^x = 21\times3^{2x}$$
$$\frac{2}{125}\times5^x = 21\times3^{2x}$$
$$\frac{2}{125}\times5^x\times \frac{1}{21} = 3^{2x}$$
$$\frac{2}{2625}\times5^x = 3^{2x}$$
Puis, à l'aide de la loi suivante :
On peut écrire :
$$\frac{2}{2625}\times5^x = (3^2)^x$$
$$\frac{2}{2625}\times5^x = 9^x$$
Puisqu'on veut avoir la variable x d'un côté de l'équation et les constantes de l'autre, on va déplacer 5^x de l'autre côté :
$$\frac{2}{2625} = \frac{9^x}{5^x}$$

Ensuite, on peut utiliser la loi suivante :
$$\frac{2}{2625} = (\frac{9}{5})^x$$
Finalement, il faudra transformer l'expression sous forme exponentielle en forme logarithmique :
Voici un petit rappel :
On aura donc alors :
$$x = log_{\frac{9}{5}}\frac{2}{2625} ≈ -12,21$$

Voilà! Voici une fiche sur les lois des exposants, et une autre sur les logarithmes :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-exposants-m1044
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-logarithmes-m1358

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