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Salut !
Il s'agit d'un système d'équation. Pour un résumé de la théorie, je t'invite à visiter cette fiche alloprof :

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Tu dois faire un changement de variable. Une des règle les plus fondamentales dans ce genre d'exercice est que le nombre d'équations doit être égale au minimum au nombre de variables. C'est ton cas pour cet exercice.
Donc, il te faut mettre en évidence une variable pour deux de ses équations afin de tomber sur une équation avec une seule variable. Commençons par isoler \(x\) dans la première équation :
$$\frac{1}{x}-\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=1$$
$$-\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=1-\frac{1}{x}$$
$$-\frac{2}{y}+\frac{3}{z}-1=-\frac{1}{x}$$
$$\frac{2}{y}-\frac{3}{z}+1=\frac{1}{x}$$
$$\frac{1}{\frac{2}{y}-\frac{3}{z}+1}=\frac{1}{\frac{1}{x}}$$
$$\frac{1}{\frac{2}{y}-\frac{3}{z}+1}=x$$
Cette équation peut paraître complexe, mais lorsque tu vas faire le changement de variable, la situation va se simplifier.
Par la suite, tu fais la même chose pour \(y\) ou \(z\) pour une des deux équations restantes et tu remplaces les deux variables dans la dernière !
Je te laisse continuer pas toi-même et si tu as d'autres questions, n'hésite pas !