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Salut !
Dans un premier temps, il faut essayer de comprendre les indices qu'on te donne. On te dit que la valeur initiale des fonctions est égale. En terme mathématique, cela dignifie que l'abscisse à l'origine est la même pour les deux fonctions. Pour les définitions, je t'invite à visiter cette fiche alloprof :

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Ainsi, les fonctions peuvent être équivalente comme suit :
$$f(0)=g(0)$$
$$-2\mid x-5\mid+k=\frac{a}{x-1}-10$$
$$-2\mid 0-5\mid+k=\frac{a}{0-1}-10$$
$$-10+k=-a-10$$
Tu peux ensuite mettre en évidence \(a\).
$$a=-k$$
Ensuite, on te demande la valeur de l'ordonnées à l'origine \(x=?\) pour \(g(x)=0\) :
$$g(x)=\frac{-k}{x-1}-10$$
$$g(x)=0=\frac{-k}{x-1}-10$$
$$10=\frac{-k}{x-1}$$
$$10(x-1)=-k$$
$$x-1=\frac{-k}{10}$$
$$x=1-\frac{k}{10}$$
Voilà la preuve. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas !